DSE 物理｜波動備課指引（導師用）｜波速公式、折射與駐波頻率

2026-10-28

學生識背 v = fλ，但一見波形圖就把「波長」讀成「振幅」。這一堂要把「橫波讀圖」變成機械動作：先定一格代表多少，再數波長。

本堂目標　學生能夠：① 由波形圖讀出波長與振幅並算出波速；② 用斯涅爾定律算折射角；③ 說出駐波節點數與頻率的關係。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
單位換算	3.4 m 等於多少 cm	340 cm
sin 值	sin 30° 是多少	0.5
頻率與週期	f = 50 Hz 的週期	0.02 s

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	波形圖	一格代表什麼、波長怎樣數	在圖上標出一個完整波
8–22 分	波速公式	v = fλ 三個變數互相求	計出 170 m s⁻¹
22–36 分	折射	斯涅爾定律、光疏光密	算出 19.5°
36–50 分	駐波	節點、腹點、基頻與泛音	畫出第三諧波
50–56 分	答題格式	先寫公式再代數、單位與有效數字	改寫一段答案
56–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：波形圖：先問一格代表多少

橫軸是距離，縱軸是位移。振幅＝由中線到波峰的垂直距離；波長＝兩個相鄰同相點的距離。
學生最常把「波峰到波谷」當波長，要即場數給他們看：峰到峰才是一個波長。

要學生講：這幅圖的波長是幾多格，一格代表幾多米。

第二幕：折射：光疏去光密，光線靠法線

n = sin i / sin r。由空氣入玻璃（n = 1.5），入射角 30°，sin r = 0.5 ÷ 1.5 = 0.3333，r ≈ 19.5°。
方向要講清楚：入光密介質，折射線向法線靠，頻率不變、波速與波長變小。

提醒：折射角永遠由法線量起，不是由界面量起。

第三幕：駐波：節點數決定是第幾諧波

兩端固定的弦，長度 L 內有 n 個半波：λ = 2L / n，f = nv / (2L)。
v = 180 m s⁻¹、L = 1.5 m → 基頻 60 Hz，第三諧波 180 Hz。節點數 = n + 1。

要學生計：同一條弦，第五諧波的頻率是多少（300 Hz）。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
讀圖	波形圖求波長	先定一格數值，再數峰到峰	λ = 3.4 m
計算	v = fλ	v = 50 × 3.4	170 m s⁻¹
折射	n = sin i / sin r	sin r = sin 30° ÷ 1.5	r ≈ 19.5°
駐波	f = nv / (2L)	n = 3：3 × 180 ÷ 3.0	180 Hz

合理性檢查（一定要教）：折射後 r 一定小於 i（入光密介質）；若算出 r > i，就是 n 放錯邊，或把界面角當入射角。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
v = fλ，f = 50 Hz、λ = 3.4 m	170 m s⁻¹	單位是否寫 m s⁻¹
空氣入玻璃 i = 30°、n = 1.5	r ≈ 19.5°	有沒有由法線量
v = 180 m s⁻¹、L = 1.5 m 的基頻	60 Hz	有沒有用 2L

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
波峰到波谷當波長	λ 寫成一半	「峰到峰才是一個波長，谷到谷都係。」
折射角由界面量	r 寫成 70.5°	「角度一律由法線量起。」
忘記頻率不變	折射後 f 也變小	「入另一介質，變的是波速同波長，頻率由光源決定。」
駐波節點數當諧波數	第三諧波寫 3 個節點	「節點數係 n + 1。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

DSE 物理練習卷（波與熱的計算題）　甲部選擇題（波長、聲速）
中學物理章節索引　全科章節

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
f = 50 Hz、λ = 3.4 m 的波速	170 m s⁻¹	三題全對＝可進聲波
i = 30°、n = 1.5 的折射角	約 19.5°	錯一題＝下堂前重講折射
v = 180、L = 1.5 的第三諧波	180 Hz	錯兩題以上＝回到第三幕

09　導師常問

要背 sin 值嗎？

常用 30°／45°／60° 要，其餘題目會給或可用計算機。

波形圖與振動圖怎樣分？

橫軸是距離＝波形圖；橫軸是時間＝振動圖，兩者波長與週期不可混。

駐波會考計算嗎？

會，多數只考基頻與諧波頻率，記住 λ = 2L / n。

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