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中五數學：圓的幾何 第二份（同弧圓周角、切線性質與交角公式）
中五數學：圓的幾何 第二份（同弧圓周角、切線性質與交角公式）
第二份集中在「同弧上的圓周角相等」與切線性質。每次見到圓心角先想「圓周角是其一半」，見到切線先標出與半徑的直角，再處理兩弦相交與兩割線相交的交角公式，最後才做逆定理題。所有角度由電腦核算。
快速答案 同弧圓周角相等 35°、圓心角 70°；半圓內角 35°；切線與半徑成 90°、∠POA 為 62°；外角 115° 等於內對角；36° 與 144°；底角 66°；內交角 80°；外割角 45°；圓周角 55° 對應圓心角 110°，不是 27.5°。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：圓的幾何 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 基礎弧 AB 上的一個圓周角是 35°，同一段弧上的另一個圓周角是多少？
- 基礎弧 AB 對的圓心角是 70°，同一段弧上的圓周角是多少？
- 基礎AB 是圓的直徑，C 在圓上，∠ABC = 55°，求 ∠BAC。
- 基礎PA 是圓的切線，A 為切點，O 為圓心，∠OPA = 28°，求 ∠POA。
- 進階圓內接四邊形 ABCD 的一個外角是 115°，它的內對角是多少？
- 進階圓內接四邊形一角是另一對角的 4 倍，這兩個角各是多少？
- 進階PA 與 PB 是從圓外一點 P 引出的兩條切線，∠APB = 48°，求 ∠PAB。
- 挑戰兩弦在圓內相交，它們所截的兩段弧分別是 100° 與 60°，求交角。
- 挑戰從圓外一點引兩條割線，所截大弧 140°、小弧 50°，求兩割線的夾角。
- 錯題重練圓周角 55° 對應的圓心角，有同學答 27.5°。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 35°。 | 同弧上的圓周角相等，所以另一個也是 35°。 |
| 2 | 35°。 | 圓周角是同一段弧所對圓心角的一半，70 除以 2 得 35。 |
| 3 | 35°。 | 半圓上的圓周角是 90°，所以 90 減 55 得 35。 |
| 4 | 62°。 | 切線垂直半徑，∠OAP = 90°，三角形內角和 180 減 90 減 28 得 62。 |
| 5 | 115°。 | 圓內接四邊形的外角等於內對角，這是「對角和 180°」的直接推論。 |
| 6 | 36° 與 144°。 | 對角和為 180°，設小角 x，5x = 180 得 x = 36，另一角 144。 |
| 7 | 66°。 | 兩切線等長，三角形 PAB 等腰，(180 減 48) 除以 2 得 66。 |
| 8 | 80°。 | 圓內交角等於兩段弧之和的一半，(100 加 60) 除以 2 得 80。 |
| 9 | 45°。 | 圓外夾角等於兩段弧之差的一半，(140 減 50) 除以 2 得 45。 |
| 10 | 錯在把關是倒轉；圓心角是圓周角的 2 倍，應為 110°。 | 記法：由圓心出發的角較大，乘 2；由圓周出發的角較小，除 2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
