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中五數學 向量：錯題重練（第四份）
中五數學 向量：錯題重練（第四份）
集中處理長度當負數、平行與垂直判別對調、以及分點比例弄錯這幾類常見錯誤。
直接答案 本份每題都對應一種常見錯誤，答案附一句糾正說明。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 向量 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎求 |(−5, 12)|。
- 基礎已知 a = (−2, 3)，求 4a。
- 基礎已知 a = (1, 3)、b = (5, 2)，求 a · b。
- 進階求 (8, −6) 的單位向量。
- 進階已知 (k, 6) 與 (4, 3) 平行，求 k。
- 進階已知 (2, k) 與 (3, −4) 垂直，求 k。
- 挑戰已知 |a| = 1、|b| = 2、a · b = 1，求 |a + b| 及夾角。
- 挑戰已知 A(2, 3)、B(6, 11)，求 AB 的長度與 AB 的中點。
- 挑戰已知 A(0, 0)、B(6, 9)，P 在 AB 上且 AP : PB = 2 : 1，求 P。
- 錯題重練有學生寫出 |a| = −7，說長度可以為負。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 25 加 144 得 169，開方為 13，長度不會是負數。 |
| 2 | (−8, 12) | 每個分量乘 4，負號保留。 |
| 3 | 11 | 1 乘 5 加 3 乘 2 得 11。 |
| 4 | (0.8, −0.6) | 長度為 10，兩個分量各除 10。 |
| 5 | k = 8 | 分量成比例，3k 等於 24。 |
| 6 | k = 1.5 | 內積 6 減 4k 等於零，得 k 為 1.5。 |
| 7 | |a + b| 約 2.65（√7），夾角 60° | 平方展開 1 加 4 加 2 得 7；cos 等於 1 除 2 得 0.5。 |
| 8 | 長度約 8.94（√80），中點 (4, 7) | AB 為 (4, 8)，長度為 80 的開方；中點取平均。 |
| 9 | (4, 6) | P 走了三分之二，6 乘三分之二得 4、9 乘三分之二得 6。 |
| 10 | 長度是平方和開方，一定大於或等於零 | 長度是距離，只有零向量長度為零，其餘皆正。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。