DSE 物理｜波動與折射備課指引（導師用）｜由 sin i 與 sin r 講到臨界角

2026-11-03

學生識寫 n = sin i / sin r，但一問「光入水之後頻率有無變」就開始猜。這一堂把折射拆成速度、波長、頻率三個量，再推到臨界角與光纖。

本堂目標　學生能夠：① 用 n₁ sin i = n₂ sin r 算出空氣入玻璃 i = 30°、45°、60° 時的折射角 19.5°、28.1°、35.3°；② 講出光過界面時頻率不變、速度與波長按 1/n 改變，並算出玻璃內速度 2.0e+08 m/s、600 nm 光在玻璃內 400 nm；③ 算出玻璃對空氣的臨界角 41.8°，並判斷何時發生全內反射；④ 用纖芯與包層折射率解釋光纖為何能把光鎖在內。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
波的定義	波速、頻率與波長的三者關係是甚麼？	v = f λ
三角函數	sin 30° 等於多少？	0.5
折射的觀察	光由空氣斜射入水，向法線還是遠離法線？	向法線偏折

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–10 分	一條現象開場	筷子插在水中為何看似折斷？先寫出法線與入射角	畫對法線與兩個角
10–22 分	斯涅爾定律	n₁ sin i = n₂ sin r，代入三個入射角	得到 19.5°、28.1°、35.3°
22–34 分	速度、波長、頻率	v = c/n = 2.0e+08 m/s，λ = 600/1.5 = 400 nm	頻率不變
34–46 分	臨界角與全內反射	sin c = n₂/n₁ = 1/1.5，c = 41.8°	i > c 即全內反射
46–56 分	光纖與應用	纖芯 1.52、包層 1.48，c = 76.8°	解釋光為何不外泄
56–60 分	離場檢查	即場批改三題	三題全對

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：折射不是「光想走捷徑」，是速度改變

光在真空 3e+08 m/s，入玻璃減速到 2.0e+08 m/s，即 c/n。波前一邊先入介質先減速，另一邊仍在空氣中，波前於是轉向——這就是偏折的物理原因。答題要分開三個量：頻率由光源決定，過界面不變；速度與波長同時按 1/n 縮小；所以 600 nm 的紅光在玻璃內量到 400 nm。學生最常把「波長變」寫成「顏色變」，要糾正：顏色由頻率決定。

叫學生做：算出 2.0e+08 m/s 對 3e+08 m/s 的比值，並講出這個比值同時是哪兩個量的比值。

第二幕：臨界角只有一個方向才有

由密到疏（玻璃到空氣）才有臨界角：sin c = n₂/n₁ = 1/1.5，c = 41.8°。i < c 時部分反射、部分折射；i = c 時折射光沿界面走；i > c 時全部反射，沒有折射光。由疏到密永遠不會全內反射，因為 sin r 一定小於 1。學生常把「入射角大於臨界角」寫在空氣入水的情況，這一定錯。

追問：水（n = 1.33）對空氣的臨界角大約是多少？為甚麼比玻璃小？

第三幕：光纖是把全內反射用到極致的工程

纖芯折射率 1.52 高於包層 1.48，光在纖芯內壁的入射角只要超過 76.8° 就全內反射，幾乎無損失地前進。同一原理見於潛望鏡、內窺鏡、鑽石閃爍（臨界角約 24.4°）。答題寫應用時要同時寫「條件」與「好處」：條件是密到疏且入射角大於臨界角，好處是無折射漏光、可彎曲傳輸。

叫學生答：為何包層折射率一定要低過纖芯？

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
計算	由入射角求折射角	寫 n₁ sin i = n₂ sin r，再開 asin	i = 30° 得 19.5°
計算	由臨界角求折射率	sin c = 1/n，n = 1/sin c	c = 41.8° 對應 n = 1.5
解釋	過界面哪個量不變	頻率由光源決定	只有頻率不變
應用	光纖與全內反射	先比折射率，再比入射角與臨界角	入射角 > 76.8°

合理性檢查（一定要教）：檢查：把 i = 30° 代回，sin r = sin 30° / 1.5 = 0.3333，r = 19.47°，與直接量角相符。反過來由玻璃射向空氣，若 i = 41.8°，sin r = 1.5 × sin 41.8° = 1.000，r 剛好 90°——這就是臨界角的定義。速率檢查：v = c/n = 3e+08/1.5 = 2.0e+08 m/s，波長同樣乘 1/1.5，頻率保持 5.0e+14 Hz 不變。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
i = 45° 入玻璃的折射角	28.1°	sin r = sin 45° / 1.5
玻璃對空氣的臨界角	41.8°	sin c = 1/1.5
600 nm 光在玻璃內的波長	400 nm	600 / 1.5

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把頻率寫成會改變	「光入水後頻率變細」	「頻率由光源決定，過界面不變；變的是速度和波長。」
在疏到密的情況找臨界角	「空氣入玻璃有臨界角」	「臨界角只在密到疏出現，因為 sin r 要等於 1。」
角度用錯參考線	用界面而非法線量角	「所有角度都由法線量起，先畫法線再寫式。」
忘記折射率無單位	寫成 1.5 m/s	「折射率是比值，沒有單位；有單位的是速度。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

物理科章節索引　全科章節
本科練習卷 Paper 1 乙部　第 7–9 題：折射與全內反射

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
i = 30° 入玻璃的折射角	19.5°	錯：重做 sin 運算
玻璃對空氣的臨界角	41.8°	錯：回到第三幕
光過界面哪個量不變	頻率	錯兩題以上：下堂重講速度與波長

09　導師常問

要背折射率嗎？

不用背全部，但要記住空氣 1.00、水 1.33、玻璃 1.50 三個常用值。

臨界角一定小於 45° 嗎？

不一定，玻璃 41.8°、水 48.8°、鑽石 24.4°，全部由 1/n 決定。

全內反射有沒有能量損失？

理想情況沒有折射漏光，真實光纖仍有吸收與散射，所以長距離要加中繼放大器。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。