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中六ICT：數據結構 — 練習第四份（錯題重練，10 題）
中六ICT：數據結構 — 練習第四份（錯題重練，10 題）
第四份集中處理最常見的六個誤解：陣列最大索引寫成元素個數、把堆疊說成先進先出、環形佇列忘記加 1、合併串列多算一次比較，全部用具體數字改正。
快速答案 最大索引 5 對錯誤的 6；push 3、7、1 的 pop 次序為 1、7、3；環形佇列 size 8、front 2、rear 5 得 4 個；合併 8 與 5 上限 12 次；1 400 節點平衡樹 11 次對線性 1 400 次；50 頂點 120 邊鄰接表 240 條節省 90.4%。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 18 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 2 · 進階 2 · 挑戰 2 · 錯題重練 4 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六ICT｜數據結構：陣列、連結串列、堆疊、佇列、樹與圖 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎陣列 D = [24, 6, 18, 91, 7, 45]，D[4] 是多少？這個陣列的最大索引是多少？
- 基礎堆疊依次 push 12、5、9，然後 pop 一次。pop 得到甚麼？堆疊頂部變成甚麼？
- 進階把 60、40、80、30、50、70、90 依次插入空的二元搜尋樹，中序遍歷結果是甚麼？搜尋 50 要比較幾次？
- 進階大小為 10 的環形佇列，front 索引 7、rear 索引 2，現有元素多少個？
- 挑戰一棵平衡的二元搜尋樹有 1 400 個節點，最差要比較多少次？同一批資料改用線性搜尋最差要多少次？
- 挑戰一個有 50 個頂點、120 條邊的無向圖，用鄰接矩陣要 2 500 格；用鄰接表要多少條記錄？鄰接表節省多少百分比？
- 錯題重練錯題重練：有同學答「6 個元素的陣列最大索引是 6」。正確是甚麼？差多少？
- 錯題重練錯題重練：有同學答「堆疊是先進先出」。以 push 3、7、1 為例，正確的 pop 次序是甚麼？
- 錯題重練錯題重練：有同學用 rear 減 front 計環形佇列元素數，大小 8、front 2、rear 5 時答 3 個。正確是多少？
- 錯題重練錯題重練：有同學答「合併長度 8 與 5 的兩條已排序串列，最多比較 13 次」。正確上限是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | D[4] = 7，最大索引是 5 | 索引由 0 起，第 5 個元素在索引 4，6 個元素的最大索引是 6 減 1 即 5。 |
| 2 | pop 得 9，頂部變成 5 | 堆疊後進先出，最後入的 9 最先出，之後 5 成為頂部，堆疊內只剩 2 個元素。 |
| 3 | 中序為 30、40、50、60、70、80、90；搜尋 50 比較 3 次 | 中序遍歷必得升序；搜尋路徑是 60、40、50，共三次比較。 |
| 4 | 6 個 | 由 7 數到 2 要跨過環形邊界，共 6 個位置：7、8、9、0、1、2。 |
| 5 | 平衡樹 11 次，線性搜尋 1 400 次 | log2(1 401) 約 10.45，向上取整得 11；線性搜尋最差要逐一比較全部 1 400 個，慢約 127 倍。 |
| 6 | 240 條記錄，節省 90.4% | 無向圖每條邊在兩端各記一次，120 × 2 得 240；(2 500 − 240) ÷ 2 500 得 90.4%。 |
| 7 | 最大索引是 5，答案大了 1 | 索引由 0 起，6 個元素的索引是 0 至 5，寫成 6 就會越界。 |
| 8 | 後進先出，pop 次序為 1、7、3 | 堆疊只有一個出口，最後入的 1 先出，所以次序與入棧次序完全相反。 |
| 9 | 4 個 | front 與 rear 所指的位置本身都存放元素，要加 1，由 2 至 5 共 4 個。 |
| 10 | 12 次 | 每次比較取走一個元素，取完 12 個後最後餘下的一個直接接上，故上限是 m 加 n 減 1。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。