DSE ICT｜排序與搜尋演算法備課指引（導師用）

DSE ICT｜排序與搜尋演算法備課指引（導師用）｜三種排序、線性與二分搜尋

2026-11-05

學生背得出「二分搜尋比較快」，但一問 1024 個資料最多比較幾次就答錯。這一堂要學生親手數一次，把口號變成可算的數字。

本堂目標　學生能夠：① 講出泡沫、插入、選擇排序的分別；② 用追蹤表寫出一個排序的每一輪結果；③ 算線性搜尋與二分搜尋的比較次數（1024 個資料：1024 次對 10 次）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
陣列	陣列索引由 0 開始	最後一個索引是長度減一
迴圈	for 與 while 的分別	搜尋用 while 較自然
比較	大於、小於與等於	排序只靠兩兩比較

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	診斷	四個數字排一次序	口頭講步驟
8–22 分	三種排序	泡沫、插入、選擇	各寫一輪結果
22–36 分	追蹤表	每輪比較與交換	填滿表格
36–48 分	兩種搜尋	線性與二分	算出比較次數
48–56 分	題型訓練	改錯與計數題	按步驟作答
56–60 分	離場檢查	三題快問	口頭答案

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：三種排序其實只差「幾時交換」

泡沫排序：相鄰兩個比較，唔對就交換，每一輪把最大值推到尾。插入排序：逐個抽出，插入前面已排序的部分。選擇排序：每輪找最小值，放到前面。8 個資料，三者最壞情況都要做 28 次兩兩比較。
要學生做：同一組 8 個數字，用三種方法各寫第一輪結果。
易錯：以為選擇排序的比較次數會少過泡沫排序，其實最壞情況一樣。

導師做法：只要求學生寫「這一輪邊兩個比較過」，唔准寫完整程式。

第二幕：第二幕：線性搜尋係唯一唔需要排序的

線性搜尋逐個檢查，最壞要睇完 1024 個；好處是資料唔需要排序，一有新資料可以直接加在尾。平均只需一半，即 512 次左右。
要學生做：講出「邊種情況一定用線性搜尋」。答案：資料經常新增、未排序。
易錯：把平均數當成最壞數，答 512 次。

導師做法：要學生在 1024 個格畫面試找最尾一個，數住自己揭了幾多次。

第三幕：第三幕：二分搜尋每步斬一半

二分搜尋要求資料已排序。每次比較中間值，唔中就丟掉一半：1024 → 512 → 256 → 128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1，共 10 次。即 2 的 10 次方等於 1024，所以最壞比較次數是 log₂1024 = 10。
要學生做：自己數一次折半次數，核對答案。
帶出論點：1024 次對 10 次，差距約 102 倍。

導師做法：要學生先排序才准用二分搜尋，並且問「如果資料未排序，二分搜尋會出咩事」。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟
寫出一輪結果	定方向→兩兩比較→交換→寫該輪結果	只寫一輪，不寫全程序
追蹤表	每行記錄比較對象、交換與否、陣列狀態	每格一個動作
計算比較次數	判斷線性或二分→套公式→代入 n	二分是 log₂n 向上取整
改錯題	檢查資料是否已排序→檢查中點計算→檢查界線	每題一個錯處

合理性檢查（一定要教）：1024 個已排序資料，二分搜尋最壞 10 次，線性搜尋最壞 1024 次；答 11 次係錯，因為最後一次比較已經找到。8 個資料的氣泡排序最壞 28 次比較，三種簡單排序最壞情況相同。二分搜尋的前提是資料已排序，未排序就一定錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
二分搜尋最壞比較次數（1024 個）	10	log₂1024
線性搜尋最壞比較次數（1024 個）	1024	逐個檢查
8 個資料的簡單排序最壞比較次數	28	8 × 7 ÷ 2

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
二分搜尋找 11 次	把最後一次失敗比較也算進去	「最後一次比較係唔係已經找到？」
未排序就用二分搜尋	直接對亂序陣列折半	「二分搜尋的前提係咩？」
混淆平均與最壞	線性搜尋答 512 次	「最壞係搵邊一個？」
以為選擇排序比較較少	答選擇排序 7 次	「每輪你比較了幾多個？」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

排序追蹤練習（校內）　第 1–4 題：三種排序各一輪
搜尋計數練習（校內）　第 5–7 題：線性與二分比較次數

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
二分搜尋 1024 個的最壞次數	10	錯：重教折半
二分搜尋的前提	資料已排序	錯：重教前提
三種簡單排序最壞比較次數	28（8 個資料）	錯：重教 n(n−1)/2

09　導師常問

為何二分搜尋要向上取整

折半到剩一個仍然要做最後一次比較，所以次數取上整。

實際程式會用哪種排序

多數語言內建排序用混合法，但考試只考三種簡單排序的邏輯。

何時線性搜尋反而更好

資料量細、經常新增、未排序時，線性搜尋省掉排序成本。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。