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中六數學 定積分與面積：基本計算（第一份：基礎）
中六數學 定積分與面積：基本計算（第一份：基礎）
十題定積分基本計算，由多項式到指數與三角函數，附答案與一句解說。
直接答案 第 1 至 10 題答案依次為 8、8、3、4、10、2、1、1.718、9、8/3。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學 定積分與面積 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 ∫₀² 3x² dx。
- 基礎計算 ∫₁³ 2x dx。
- 基礎計算 ∫₀¹ (4x + 1) dx。
- 進階計算 ∫₀² x³ dx。
- 進階計算 ∫₀⁵ 2 dx。
- 進階計算 ∫₀^π sin x dx。
- 挑戰計算 ∫₁^e (1/x) dx。
- 挑戰計算 ∫₀¹ e^x dx，答案取三位小數。
- 挑戰求曲線 y = 2x 與 x 軸在 x = 0 至 x = 3 之間的面積。
- 錯題重練錯題重練：有學生算 ∫₀² x² dx 得 8。正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 原函數是 x³，代入上限 2 得 8，代入下限 0 得 0，相減得 8。 |
| 2 | 8 | 原函數是 x²，9 減 1 得 8。 |
| 3 | 3 | 原函數是 2x² + x，代入 1 得 3，代入 0 得 0。 |
| 4 | 4 | 原函數是 x⁴/4，16 除以 4 得 4。 |
| 5 | 10 | 常數積分等於常數乘區間長度，2 乘 5 得 10。 |
| 6 | 2 | 原函數是 −cos x，上限得 1、下限得 −1，相差 2。 |
| 7 | 1 | 1/x 的原函數是 ln x，ln e 減 ln 1 得 1。 |
| 8 | 1.718 | e 約 2.718，減 1 得 1.718。 |
| 9 | 9 | 面積等於 ∫₀³ 2x dx，原函數 x² 得 9。 |
| 10 | 8/3（約 2.67） | 原函數是 x³/3，代入 2 得 8/3；漏了除以 3 才會誤得 8。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。