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中六數學 定積分與面積：錯題重練（第四份）
中六數學 定積分與面積：錯題重練（第四份）
十題針對定積分最常見的漏除、符號與面積取捨錯誤，逐題糾正。
直接答案 第 1 至 10 題答案依次為 3、9、7、1/3、1、2/3、36、16/3、2、1/6。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學 定積分與面積 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 ∫₀¹ 6x dx。
- 基礎計算 ∫₀³ x² dx。
- 基礎計算 ∫₁² 3x² dx。
- 進階求曲線 y = x² 與 x 軸在 x = 0 至 x = 1 之間的面積。
- 進階計算 ∫₀^(π/2) sin x dx。
- 進階計算 ∫₋₁¹ x² dx。
- 挑戰求曲線 y = 9 − x² 與 x 軸所圍成的面積。
- 挑戰計算 ∫₀² (4 − x²) dx。
- 挑戰已知 ∫₀^a 3x² dx = 8，且 a > 0，求 a。
- 錯題重練錯題重練：有學生算 ∫₀¹ (x − x²) dx 得 −1/6。正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 原函數是 3x²，代入 1 得 3。 |
| 2 | 9 | 原函數是 x³/3，27 除以 3 得 9。 |
| 3 | 7 | 原函數是 x³，8 減 1 得 7。 |
| 4 | 1/3 | 面積是 ∫₀¹ x² dx，原函數 x³/3 得 1/3。 |
| 5 | 1 | 原函數是 −cos x，0 加 1 得 1。 |
| 6 | 2/3 | 原函數是 x³/3，1/3 減 −1/3 得 2/3。 |
| 7 | 36 | 交 x 軸於正負 3，對稱面積為 2 乘 (27 − 9) 得 36。 |
| 8 | 16/3 | 原函數是 4x − x³/3，8 減 8/3 得 16/3。 |
| 9 | 2 | 原函數 x³ 得 a³ = 8，所以 a = 2。 |
| 10 | 1/6 | 原函數 x²/2 − x³/3，1/2 − 1/3 得 1/6，正數；把次序倒轉才會得負值。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。