DSE 物理｜天文學：視差、光度與宇宙距離尺度備課指引（導師用）

DSE 物理｜天文學：視差、光度與宇宙距離尺度備課指引（導師用）｜秒差距、距離模數、四個常見錯誤

2026-11-02

學生識講「光年」兩個字，但一問到 20 秒差距有幾遠就開始亂乘。這一堂要把三個距離工具（視差、光度、紅移）分清楚，並且每個都配一條可驗算的公式。

本堂目標　學生能夠：① 用 d(pc) = 1/p(arcsec) 由視差算距離，並講出為何視差法只適用於近距離恆星；② 用平方反比比較同光度恆星在不同距離的亮度；③ 用 m − M = 5 log(d/10) 與 v = H₀d 兩條式分別求距離與退行速度，並講出各自的前提。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
單位	一秒差距等於多少米、多少光年	約 3.09 × 10¹⁶ 米，約 3.26 光年
平方反比	同一光源距離變成三倍，通量變成幾倍	九分之一，因為通量與距離平方成反比
對數	log 100 等於多少，10 的 2 次方等於多少	2；100，兩者是同一件事的兩種寫法

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分鐘	開場快問	寫「比鄰星 4.2 光年」與「太陽 8 分 20 秒」在黑板，問兩個數字為何以不同單位	舉手答，講出各自量度的是甚麼
5–15 分鐘	先備快檢	派三條快檢題（秒差距、平方反比、對數）	書面作答，即場對答案
15–37 分鐘	三幕講解	照腳本講視差、光度、距離模數與哈勃定律	每幕後用一句話複述該工具的前提
37–49 分鐘	題型示範	示範四條題，每條先寫單位再代數	跟抄並自行重算一次
49–55 分鐘	獨立練習	巡行，只問「這條式的有效範圍是甚麼」	做三題並自行對答案
55–60 分鐘	離場檢查	收回答案，即場數錯幾題	書面作答，不准問同學

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：三角視差與秒差距

「視差係同一個現象：你伸出拇指，左右眼輪流望，拇指相對背景跳。地球繞太陽行，半年後位置相差兩個天文單位，近恒星相對遠背景跳一個小角。定義寫死：視差角 1 角秒對應距離 1 秒差距，所以 d 以秒差距計就係 1 除以 p 以角秒計。0.05 角秒即是 20 秒差距，乘 3.26 得 65.3 光年。注意分母：角秒數字變細，距離變大，兩者反比。這個方法的極限在角分辨率，視差細過約 0.01 角秒就量不準，所以只做到幾百秒差距。」

「視差由 0.05 角秒變成 0.02 角秒，距離是變大還是變小？幾倍？」

第二幕：第二幕：光度與平方反比

「光度 L 是恆星自己每秒放多少能量，與你站在哪裡無關；通量 F 是每秒打在你望遠鏡每平方米多少能量，與距離有關。同一個燈泡，距離兩倍，通量四分之一；距離十倍，通量百分之一。所以兩顆同光度恆星，一顆 10 秒差距、一顆 100 秒差距，遠那顆的光通量只有百分之一，看上去暗 5 個星等。這一條是天文學最常用的推理：見到暗，先問是本身暗還是離得遠。」

「同一顆星搬遠十倍，光度變不變？通量變幾倍？」

第三幕：第三幕：距離模數與哈勃定律

「視星等 m 是看到的亮度，絕對星等 M 是把它放在 10 秒差距時應有的亮度，兩者差就是距離模數。m − M = 5 log(d/10)，d 以秒差距計。m = 6、M = 1，差 5，即 log(d/10) = 1，d = 100 秒差距。再遠就要用紅移：v = H₀d，H₀ 取 70 km/s 每百萬秒差距，100 百萬秒差距就退行 7000 km/s。兩條式的分別要講清：距離模數假設你知恆星本身幾光，哈勃定律假設宇宙膨脹均勻；兩者都不是直接量尺。」

「距離模數與哈勃定律，各自需要你先知道甚麼？」

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
視差計算題	給視差角，求距離。	① 確認單位是角秒；② d = 1/p；③ 需要時乘 3.26 轉光年；④ 寫出方法極限。	例：p = 0.05″ → d = 20 pc = 65.3 ly。
平方反比題	比較同光度恆星亮度。	① 寫 F ∝ L/d²；② 取距離比；③ 平方後取倒數；④ 需要時轉星等差（每 100 倍通量差 5 等）。	例：10 pc 與 100 pc → 通量比 1 : 1/100。
距離模數題	給 m 與 M 求距離。	① 算 m − M；② 除以 5；③ 加 1 得 log(d/10) 的指數；④ d = 10^(1+(m−M)/5) pc。	例：m = 6、M = 1 → d = 100 pc。
哈勃定律題	給紅移或速度求距離。	① 由 Δλ/λ 得 v（v 遠小於 c 時）；② d = v/H₀；③ 單位對齊 Mpc；④ 講一句膨脹均勻的前提。	例：v = 7000 km/s、H₀ = 70 → d = 100 Mpc。

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：太陽光到地球 1.5 × 10¹¹ ÷ 3.0 × 10⁸ ＝ 500 秒＝ 8 分 20 秒；比鄰星 4.2 光年即光行 4.2 年，兩個數字同一個物理量不同單位。20 秒差距 × 3.09 × 10¹⁶ 米＝ 6.18 × 10¹⁷ 米，除 9.46 × 10¹⁵ 得 65.3 光年。1/H₀ 取 70 km/s/Mpc 得約 140 億年，與宇宙年齡同一量級，若學生算出 140 年就是單位錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
視差 0.05 角秒的恆星距離多少秒差距、多少光年？	20 秒差距，即 20 × 3.26 ≈ 65.3 光年。	看有沒有先取倒數再換單位，次序倒轉就會得 0.05 × 3.26。
兩顆同光度恆星分別在 10 與 100 秒差距，通量比是多少？	1 : 1/100，即遠那顆暗 100 倍，星等差 5。	看有沒有平方；只寫「差 10 倍」即漏了平方。
m = 6、M = 1 的恆星距離多少？	m − M = 5，log(d/10) = 1，d = 100 秒差距。	看有沒有把 5 除以 5 之後再加 1；直接寫 d = 10 pc 是最常見的錯。

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把視差與距離正比	寫「視差越大，距離越遠」。	「反比。視差 0.05 係 20 秒差距，0.02 就係 50。分母變細，答案變大。」
混淆光度與通量	寫「搬遠之後恆星變暗，所以光度減少」。	「光度係佢自己發幾多，搬去邊都一樣。變嘅係通量，因為能量散在更大嘅球面。」
距離模數漏加 1	m − M = 5，直接寫 d = 10 秒差距。	「五除五等於一，但要加埋原本那個 10，即 10 的二次方。寫 10 就少了一次方。」
哈勃定律單位不齊	v 用 km/s，d 用秒差距，直接除。	「H₀ 嘅單位係 km/s 每一百萬秒差距，所以 d 一定要用 Mpc。單位唔齊，答案差一百萬倍。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引：完成本頁三題，再對照放射性衰變一章練指數與對數　本頁練習 1–3

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
視差 0.1 角秒的恆星距離多少秒差距？	10 秒差距	答不出＝重講第一幕
同光度恆星距離變四倍，通量變幾倍？	十六分之一	答不出＝重講第二幕
距離模數公式是甚麼？	m − M = 5 log(d/10)，d 以秒差距計	答不出＝重講第三幕

09　導師常問

這一章適合哪個年級？

中六物理選修天文學單元為主，中五若已完成波動與光學亦可先教。

要背哈勃常數嗎？

試卷會給。要背的是它的單位：km/s 每一百萬秒差距，因為單位決定你要用哪個距離單位。

有無配套練習？

家課欄連到中學物理章節索引，可與放射性衰變一章並排教指數運算。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。