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光電效應 章節練習（第三份）：光子數目、量子效率與圖線斜率
光電效應 章節練習（第三份）：光子數目、量子效率與圖線斜率
第三份把光當成粒子流處理：先算每秒多少個光子，再用量子效率求光電子數目與電流，最後用截止電壓對頻率的圖線斜率求普朗克常數。圖線斜率永遠是 h/e，截距的絕對值除以 e 就是功函數。所有數值由電腦核算。
快速答案 5.0×10¹⁴ Hz 得 2.07 eV；紅限 497 nm；4.0 eV 光子對 2.5 eV 得 1.5 eV；1.5 V 即 2.4×10⁻¹⁹ J；250 nm 對 4.0 eV 得 0.97 eV；0.60 mW；0.16 mA；斜率 6.6×10⁻³⁴ 與 2.0 eV；增 1.04 eV；低於紅限不發射。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：光電效應 |
| 適用年級 | 中六 |
02 題目（10 題）
- 基礎頻率 5.0×10¹⁴ Hz 的光子能量是多少（以 eV 表示）？
- 基礎功函數 2.5 eV 的金屬，紅限波長是多少？
- 基礎能量 4.0 eV 的光子照射功函數 2.5 eV 的金屬，光電子最大動能是多少？
- 基礎截止電壓為 1.5 V，光電子最大動能是多少（以 J 表示）？
- 進階波長 250 nm 的光照射功函數 4.0 eV 的金屬，最大動能是多少？
- 進階每秒有 2.0×10¹⁵ 個光子射到金屬，每個光子能量 3.0×10⁻¹⁹ J，光束功率是多少？
- 進階每秒 5.0×10¹⁵ 個光子入射，量子效率 20%，光電流是多少？
- 挑戰截止電壓對頻率的圖線斜率是 6.6×10⁻³⁴ V·s，縱軸截距是 −2.0 V。求 h 與功函數。
- 挑戰功函數 2.0 eV 的金屬，入射光由 400 nm 改為 300 nm，最大動能增加多少？
- 錯題重練有同學答「只要光足夠強，頻率低於紅限也可以打出光電子」。錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 3.32×10⁻¹⁹ J，即 2.07 eV。 | E = hf = 6.63×10⁻³⁴ × 5.0×10¹⁴ = 3.315×10⁻¹⁹ J，再除以 1.60×10⁻¹⁹。 |
| 2 | 約 497 nm。 | λ₀ = hc/W = 1.989×10⁻²⁵ ÷ 4.00×10⁻¹⁹ = 4.97×10⁻⁷ m。 |
| 3 | 1.5 eV，即 2.4×10⁻¹⁹ J。 | 直接相減：4.0 − 2.5 = 1.5 eV，再乘 1.60×10⁻¹⁹ 換成焦耳。 |
| 4 | 2.4×10⁻¹⁹ J。 | Kmax = eV_s = 1.60×10⁻¹⁹ × 1.5。 |
| 5 | 約 0.97 eV。 | 光子 7.96×10⁻¹⁹ J 即 4.97 eV，減去 4.0 eV。 |
| 6 | 6.0×10⁻⁴ W，即 0.60 mW。 | 功率 = 光子數目 × 每個光子能量 = 2.0×10¹⁵ × 3.0×10⁻¹⁹。 |
| 7 | 0.16 mA（每秒 1.0×10¹⁵ 個電子）。 | 電子數 = 0.20 × 5.0×10¹⁵ = 1.0×10¹⁵，再乘 1.60×10⁻¹⁹ 得電流。 |
| 8 | h = 6.6×10⁻³⁴ J·s（斜率乘 e），功函數 2.0 eV（截距絕對值乘 e）。 | V_s = (h/e)f − W/e，所以斜率乘 e 得 h，截距乘 e 得 W。 |
| 9 | 增加約 1.04 eV（由 1.11 eV 升至 2.14 eV）。 | 兩者光子能量分別為 3.11 eV 與 4.14 eV，相減得 1.04 eV，與功函數無關。 |
| 10 | 單個電子只吸收一個光子，頻率低於紅限時每個光子能量都小於功函數，電子永遠逃不出，光強再大只增加光子數目。 | 紅限是能量門檻而不是亮度門檻，這是與經典波動說最關鍵的分別。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
