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A-Level 數學操卷方法＋歷屆試題（Paper 1）：二次方程、微積分、數列附答案
TUTORZONE 原創操卷模擬卷 · 劍橋 A-Level 數學 (9709) Paper 1（純數 1）
依劍橋 9709 課程（2026–2027）編寫：Paper 1 純數 1 75 分、1 小時 50 分鐘、30% A-Level（10–12 題結構題，必考）；另 Paper 3 純數 3（75 分、30%）、Paper 4 力學、Paper 5/6 概率與統計。本卷為 Paper 1 操卷，10 題共 75 分，附答案與操卷技巧。
問：A-Level 數學 (9709) Paper 1 考什麼、佔多少分？
直接答案：Paper 1 純數 1 75 分、1 小時 50 分鐘、30% A-Level（10–12 題結構題，必考）。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| Paper 1（純數 1） | 10–12 結構題，75 分 | 30% A-Level | 1 小時 50 分鐘 |
| Paper 3（純數 3） | 9–11 結構題，75 分 | 30% A-Level | 1 小時 50 分鐘 |
A-Level 數學操卷技巧：Paper 1 在 1 小時 50 分鐘做 10 題，每題約 11 分鐘。微積分先微分／積分再代入；數列寫出公差／公比與通項公式。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創操卷模擬卷：題目按劍橋 9709 的卷制（Paper 1 純數 1 75 分、30%）自行編寫，答案為自行演算，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
所有數值答案已用程式覆核一次。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| Paper 1（純數 1） | 30% A-Level | 每題約 11 分鐘 | 代數、坐標幾何、微積分 |
| Paper 3（純數 3） | 30% A-Level | 每題約 12 分鐘 | 進階代數、三角、微積分 |
問：d/dx(x³) 是什麼？
直接答案：3x²。
Paper 1：純數操卷（10 題，75 分）
微積分寫步驟；數列寫通項公式。
第 1 題 （8 分）
解二次方程 2x² + 3x − 5 = 0。
第 2 題 （7 分）
求 f(x) = x³ 在 x = 2 的導數。
第 3 題 （8 分）
求圓 x² + y² = 25 的半徑與圓心。
第 4 題 （7 分）
等差數列 2、5、8、… 的第 10 項是多少？
第 5 題 （8 分）
求過點 (1, 2) 且斜率為 3 的直線方程。
第 6 題 （8 分）
求 ∫ (2x + 3) dx。
第 7 題 （7 分）
在 0° ≤ x ≤ 360° 內解 sin x = 0.5。
第 8 題 （8 分）
求 f(x) = 2x + 3 的反函數 f⁻¹(x)。
第 9 題 （7 分）
等比數列 3、6、12、… 的第 5 項是多少？
第 10 題 （7 分）
求 f(x) = x³ − 3x² 的極值點（x 坐標）。
問：等差數列通項公式是什麼？
直接答案：Tₙ = a + (n−1)d。
Paper 1 答案
第 1 題
因式分解 (2x + 5)(x − 1) = 0，得 x = 1 或 −2.5（8 分）。
第 2 題
f'(x) = 3x²，f'(2) = 3×4 = 12（7 分）。
第 3 題
圓心 = (0, 0)，半徑 = √25 = 5（8 分）。
第 4 題
公差 d = 3，T₁₀ = 2 + 9×3 = 29（7 分）。
第 5 題
y − 2 = 3(x − 1)，即 y = 3x − 1（8 分）。
第 6 題
∫ (2x + 3) dx = x² + 3x + c（8 分）。
第 7 題
x = 30° 或 150°（7 分）。
第 8 題
設 y = 2x + 3，x = (y − 3)/2，得 f⁻¹(x) = (x − 3)/2（8 分）。
第 9 題
公比 r = 2，T₅ = 3 × 2⁴ = 48（7 分）。
第 10 題
f'(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2) = 0，得 x = 0 或 2（7 分）。
問：本卷操練哪些課題？
直接答案：二次方程、微分、圓、直線方程、積分、三角、反函數、等差／等比數列。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| 二次方程漏負根 | 只寫 x=1 | 要寫齊 1 與 −2.5 | x = 1 或 −2.5 |
| 微分漏次方 | x³ 當 3x | d/dx(x³)=3x² | 3x² |
| 等差漏公差 | T₁₀ 寫 20 | Tₙ = a+(n−1)d | 2+9×3 = 29 |
怎樣用這份卷
第一次操卷：完整計時 1 小時 50 分鐘，10 題全做，中途不翻資料。
對答案：核對微積分步驟與數列公式。
第二次操卷：三至七日後重做，目標 1 小時 35 分鐘內完成。
問：操完這份卷之後應該做什麼？
直接答案：①把微分次方或數列公式錯的題目抄入錯題本；②三至七日後再操；③操練 Paper 3 純數 3。
常見問題 FAQ
這份卷同劍橋歷屆試題有關嗎？
沒有。題目與答案都是 TutorZone 原創，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
A-Level 數學考幾份卷？
AS 考 Paper 1（純數 1）＋Paper 2（純數 2）；A-Level 再加 Paper 3（純數 3）＋力學／統計。
d/dx(x³) 是什麼？
3x²。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| 劍橋 A-Level 數學 9709 課程（2026–2027） | 核對 Paper 1–6 分數與時間 |
| https://www.tutorzone.com.hk/igcse-mathematics-0580-paper-2-mock-2027/ | IGCSE 數學 (0580) 操卷模擬卷 |
