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A-Level 數學操卷方法＋歷屆試題（Paper 3）：複數、對數、部分分式附答案
TUTORZONE 原創操卷模擬卷 · 劍橋 A-Level 數學 (9709) Paper 3（純數 3）
依劍橋 9709 課程（2026–2027）編寫：Paper 3 純數 3 75 分、1 小時 50 分鐘、30% A-Level（9–11 題結構題，必考）。本卷為 Paper 3 操卷，10 題共 75 分，附答案與操卷技巧。
問：A-Level 數學 (9709) Paper 3 考什麼、佔多少分？
直接答案：Paper 3 純數 3 75 分、1 小時 50 分鐘、30% A-Level（9–11 題結構題，必考）。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| Paper 3（純數 3） | 9–11 結構題，75 分 | 30% A-Level | 1 小時 50 分鐘 |
| Paper 1（純數 1） | 10–12 結構題，75 分 | 30% A-Level | 1 小時 50 分鐘 |
A-Level 數學 Paper 3 操卷技巧：10 題在 1 小時 50 分鐘內。複數求模寫 √(a²+b²)；對數用換底與定義；部分分式先設待定係數。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創操卷模擬卷：題目按劍橋 9709 的卷制（Paper 3 純數 3 75 分、30%）自行編寫，答案為自行演算，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
所有數值答案已用程式覆核一次。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| Paper 3（純數 3） | 30% A-Level | 每題約 11 分鐘 | 複數、對數、微積分、向量 |
| Paper 1（純數 1） | 30% A-Level | 每題約 11 分鐘 | 代數、坐標幾何、微積分 |
問：複數 3+4i 的模是多少？
直接答案：√(3²+4²) = 5。
Paper 3：純數操卷（10 題，75 分）
複數求模、對數換底、部分分式待定係數。
第 1 題 （8 分）
求 f(x) = x³ 在 x = 2 的導數。
第 2 題 （8 分）
求 ∫ x² dx。
第 3 題 （7 分）
求 log₂ 8。
第 4 題 （8 分）
求複數 z = 3 + 4i 的模（modulus）。
第 5 題 （8 分）
解方程 eˣ = 5（答案保留三位有效數字）。
第 6 題 （7 分）
求 sin x = 0.5 在 0 ≤ x ≤ 2π 的所有解。
第 7 題 （7 分）
把 1/(x−1)(x+1) 拆成部分分式。
第 8 題 （7 分）
求向量 a = (3, 4) 的大小。
第 9 題 （7 分）
求 (1 + x)⁵ 展開式中 x² 的係數。
第 10 題 （8 分）
求 lim(x→0) sin x / x。
問：log₂ 8 是多少？
直接答案：3（因為 2³ = 8）。
Paper 3 答案
第 1 題
f'(x) = 3x²，f'(2) = 3×4 = 12（8 分）。
第 2 題
∫ x² dx = x³/3 + C（8 分）。
第 3 題
log₂ 8 = log₂(2³) = 3（7 分）。
第 4 題
|z| = √(3² + 4²) = √25 = 5（8 分）。
第 5 題
x = ln 5 ≈ 1.61（8 分）。
第 6 題
x = π/6 或 5π/6（7 分）。
第 7 題
1/((x−1)(x+1)) = 1/2(x−1) − 1/2(x+1)（7 分）。
第 8 題
|a| = √(3² + 4²) = 5（7 分）。
第 9 題
係數 = C(5,2) = 10（7 分）。
第 10 題
lim(x→0) sin x / x = 1（標準極限）（8 分）。
問：本卷操練哪些課題？
直接答案：微積分、複數、對數、三角、部分分式、向量、二項式展開。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| 複數求模漏平方根 | 寫 3+4=7 | |z|=√(a²+b²) | |z| = 5 |
| 對數漏底 | log₂8 當 log8 | log₂8 = 3 | 3 |
| 部分分式漏負號 | 兩項都加 | 要減 1/2(x+1) | 1/2(x−1) − 1/2(x+1) |
怎樣用這份卷
第一次操卷：完整計時 1 小時 50 分鐘，10 題全做，中途不翻資料。
對答案：核對複數、對數與部分分式步驟。
第二次操卷：三至七日後重做，目標 1 小時 35 分鐘內完成。
問：操完這份卷之後應該做什麼？
直接答案：①把複數或部分分式步驟錯的題目抄入錯題本；②三至七日後再操；③操練 Paper 4 力學。
常見問題 FAQ
這份卷同劍橋歷屆試題有關嗎？
沒有。題目與答案都是 TutorZone 原創，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
A-Level 數學 Paper 3 考什麼？
純數 3：複數、對數、三角、微積分、向量、部分分式、二項式展開，75 分、30% A-Level。
複數 3+4i 的模是多少？
√(3²+4²) = 5。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| 劍橋 A-Level 數學 9709 課程（2026–2027） | 核對 Paper 1–6 分數與時間 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-1-mock-2027/ | A-Level 數學 Paper 1 操卷模擬卷 |
