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A-Level 數學操卷方法＋歷屆試題（Paper 6）：Poisson、假設檢定、估計附答案
TUTORZONE 原創操卷模擬卷 · 劍橋 A-Level 數學 (9709) Paper 6（概率與統計 2）
依劍橋 9709 課程（2026–2027）編寫：Paper 6 概率與統計 2 50 分、1 小時 15 分鐘、20% A-Level（6–8 題結構題，只作為 A-Level 一部分）。本卷為 Paper 6 操卷，8 題共 50 分，附答案與操卷技巧。
問：A-Level 數學 (9709) Paper 6 考什麼、佔多少分？
直接答案：Paper 6 概率與統計 2 50 分、1 小時 15 分鐘、20% A-Level（6–8 題結構題）。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| Paper 6（概率與統計 2） | 6–8 結構題，50 分 | 20% A-Level | 1 小時 15 分鐘 |
| Paper 5（概率與統計 1） | 6–8 結構題，50 分 | 20% A-Level | 1 小時 15 分鐘 |
A-Level 數學 Paper 6 操卷技巧：8 題在 1 小時 15 分鐘內。Poisson 用 P(X=r)=e^-λ λ^r/r!；線性組合 Var(aX±bY) 相加（獨立）；假設檢定寫 H₀、H₁ 與臨界值。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創操卷模擬卷：題目按劍橋 9709 的卷制（Paper 6 概率與統計 2 50 分、20%）自行編寫，答案為自行演算，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
所有數值答案已用程式覆核一次。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| Paper 6（概率與統計 2） | 20% A-Level | 每題約 9 分鐘 | Poisson、估計、假設檢定 |
| Paper 5（概率與統計 1） | 20% A-Level | 每題約 9 分鐘 | 排列組合、概率、隨機變量 |
問：Poisson 公式是什麼？
直接答案：P(X = r) = e^−λ × λ^r ÷ r!。
Paper 6：統計操卷（8 題，50 分）
Poisson 公式、Var 相加、假設檢定寫 H₀/H₁。
第 1 題 （6 分）
X ~ Poisson(2)。求 P(X = 2)（三位有效數字）。
第 2 題 （7 分）
E(X) = 2、E(Y) = 1。求 E(3X + 4Y)。
第 3 題 （6 分）
X ~ Poisson(3)。求 P(X = 0)（三位有效數字）。
第 4 題 （7 分）
X、Y 獨立，Var(X) = 4、Var(Y) = 9。求 Var(2X − 3Y)。
第 5 題 （6 分）
連續隨機變量 X 在 [0, 2] 均勻分佈。求 P(X > 1)。
第 6 題 （6 分）
在 95% 置信水平下，單尾檢定的臨界 z 值是多少？
第 7 題 （6 分）
樣本平均值 50、母體標準差 10、樣本大小 25。求平均值的標準誤。
第 8 題 （6 分）
母體平均值 100、標準差 15。一個樣本值為 130。求其 z 分數。
問：Var(2X − 3Y) 怎樣計？
直接答案：X、Y 獨立時 Var 相加（唔相減）：Var(2X−3Y) = 2²Var(X) + 3²Var(Y)。
Paper 6 答案
第 1 題
P(X=2) = e⁻² × 2² ÷ 2! = 0.271（6 分）。
第 2 題
E(3X+4Y) = 3×2 + 4×1 = 10（7 分）。
第 3 題
P(X=0) = e⁻³ = 0.0498（6 分）。
第 4 題
Var(2X−3Y) = 2²×4 + 3²×9 = 16 + 81 = 97（7 分）。
第 5 題
P(X>1) = (2−1) ÷ (2−0) = 1/2（6 分）。
第 6 題
單尾 5% 的臨界值 = 1.645（6 分）。
第 7 題
標準誤 = σ ÷ √n = 10 ÷ 5 = 2（6 分）。
第 8 題
z = (130 − 100) ÷ 15 = 2（6 分）。
問：本卷操練哪些課題？
直接答案：Poisson 分佈、線性組合、連續隨機變量、抽樣與估計、假設檢定。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| Poisson 公式錯 | 漏 e^-λ | P(X=r)=e^-λ λ^r/r! | 0.271 |
| Var 相減 | Var(2X−3Y) 減 | 獨立時 Var 相加 | 16+81 = 97 |
| 標準誤漏 √n | 寫 σ | 標準誤 = σ ÷ √n | 10/5 = 2 |
怎樣用這份卷
第一次操卷：完整計時 1 小時 15 分鐘，8 題全做，中途不翻資料。
對答案：核對 Poisson 公式與假設檢定。
第二次操卷：三至七日後重做，目標 1 小時內完成。
問：操完這份卷之後應該做什麼？
直接答案：①把 Poisson 或 Var 錯的題目抄入錯題本；②三至七日後再操；③操練 Paper 5 統計 1。
常見問題 FAQ
這份卷同劍橋歷屆試題有關嗎？
沒有。題目與答案都是 TutorZone 原創，並非劍橋歷屆試題或官方評卷參考。
A-Level 數學 Paper 6 考什麼？
概率與統計 2：Poisson 分佈、線性組合、連續隨機變量、抽樣與估計、假設檢定，50 分、20% A-Level。
Poisson 公式是什麼？
P(X = r) = e^−λ × λ^r ÷ r!。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| 劍橋 A-Level 數學 9709 課程（2026–2027） | 核對 Paper 1–6 分數與時間 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-5-mock-2027/ | A-Level 數學 Paper 5 統計 1 操卷模擬卷 |
