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AP 微積分 BC 操卷方法＋歷屆試題：級數、極坐標、進階積分附答案
TUTORZONE 原創操卷模擬卷 · AP Calculus BC
依 College Board 最新考試格式編寫：Section I 多項選擇 42 題、1 小時 40 分鐘、50%（Part A 無計算機 29 題、Part B 圖像計算機 13 題）；Section II 自由作答 6 題、1 小時 30 分鐘、50%。本卷示範 Section II 4 題操卷方法（級數、極坐標、進階積分、Maclaurin 級數），附答案與操卷技巧。
問：AP 微積分 BC 考什麼、佔多少分？
直接答案：Section I 多項選擇 42 題、1 小時 40 分鐘、50%；Section II 自由作答 6 題、1 小時 30 分鐘、50%。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 6 題：Part A 計算機 2、Part B 無計算機 4 | 50% | 1 小時 30 分鐘 |
| Section I（多項選擇） | 42 題：Part A 29、Part B 13 | 50% | 1 小時 40 分鐘 |
AP 微積分 BC 操卷技巧：Section II 要「寫步驟＋代數＋答案」。幾何級數用 a/(1−r)；進階積分用換元法；Maclaurin 級數背熟公式。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創操卷模擬卷：題目按 College Board AP 微積分 BC 的格式（Section II 自由作答）自行編寫，答案為自行演算，並非 College Board 歷屆試題或官方評卷參考。
所有數值答案已用程式覆核一次。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 50% | 每題約 15 分鐘 | 先寫步驟再代數 |
| Section I（多項選擇） | 50% | 每題約 2 分 20 秒 | 排除明顯錯項 |
問：幾何級數和公式是什麼？
直接答案：S = a ÷ (1 − r)，|r| < 1。
Section II：自由作答操卷（4 題示範）
示範幾何級數、極坐標面積、換元積分、Maclaurin 級數。
第 1 題 （10 分）
求無窮幾何級數 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … 的和。
第 2 題 （10 分）
求極坐標方程 r = 2 所圍成的圓的面積。
第 3 題 （10 分）
求不定積分 ∫ x·e^(x²) dx。
第 4 題 （10 分）
寫出 eˣ 的 Maclaurin 級數的前四項。
問：∫ x·e^(x²) dx 怎樣算？
直接答案：換元 u = x²（du = 2x dx），得 (1/2)e^(x²) + C。
各題答案與評分
第 1 題
公比 r = 1/2，和 = a/(1−r) = 1/(1−1/2) = 2（10 分）。
第 2 題
這是半徑 2 的圓，面積 = πr² = 4π（10 分）。
第 3 題
換元 u = x²，du = 2x dx，得 (1/2)∫e^u du = (1/2)e^(x²) + C（10 分）。
第 4 題
eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …（10 分）。
問：本卷操練哪些課題？
直接答案：幾何級數、極坐標面積、換元積分、Maclaurin 級數。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| 級數公式錯 | 和寫成 1/(1+r) | 幾何級數和是 a/(1−r) | 和 = 2 |
| 極坐標漏平方 | 面積用 2πr | 圓面積 πr² | 4π |
| 換元漏 ½ | 積分寫 e^(x²) | du=2x dx 要除 2 | (1/2)e^(x²)+C |
怎樣用這份卷
第一次操卷：完整計時，4 題全做，中途不翻資料。
對答案：核對級數公式、極坐標面積與換元法。
第二次操卷：三至七日後重做，目標更快完成。
問：操完這份卷之後應該做什麼？
直接答案：①把級數公式或換元法錯的題目抄入錯題本；②三至七日後再操；③操練 Section I 多項選擇。
常見問題 FAQ
這份卷同 College Board 歷屆試題有關嗎？
沒有。題目與答案都是 TutorZone 原創，並非 College Board 歷屆試題或官方評卷參考。
AP 微積分 BC 考什麼？
Section I 多項選擇 42 題、1 小時 40 分鐘、50%；Section II 自由作答 6 題、1 小時 30 分鐘、50%。
幾何級數和公式是什麼？
S = a ÷ (1 − r)，|r| < 1。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| College Board AP Calculus BC 考試頁 | 核對考試格式與題數 |
| https://www.tutorzone.com.hk/ap-calculus-ab-mock-2027/ | AP 微積分 AB 操卷模擬卷 |
