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AP 微積分 AB 操卷方法＋歷屆試題：極限、導數、積分附答案
TUTORZONE 原創操卷模擬卷 · AP Calculus AB
依 College Board 最新考試格式編寫：Section I 多項選擇 42 題、1 小時 40 分鐘、50%（Part A 無計算機 29 題、Part B 圖像計算機 13 題）；Section II 自由作答 6 題、1 小時 30 分鐘、50%。本卷示範 Section II 4 題操卷方法（極限、導數、積分），附答案與操卷技巧。
問：AP 微積分 AB 考什麼、佔多少分？
直接答案：Section I 多項選擇 42 題、1 小時 40 分鐘、50%；Section II 自由作答 6 題、1 小時 30 分鐘、50%。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 6 題：Part A 計算機 2、Part B 無計算機 4 | 50% | 1 小時 30 分鐘 |
| Section I（多項選擇） | 42 題：Part A 29、Part B 13 | 50% | 1 小時 40 分鐘 |
AP 微積分 AB 操卷技巧：Section II 自由作答要「寫步驟＋代數＋答案」三層。求極限先因式分解約去；導數用冪規則；定積分寫上下限代入。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創操卷模擬卷：題目按 College Board AP 微積分 AB 的格式（Section II 自由作答）自行編寫，答案為自行演算，並非 College Board 歷屆試題或官方評卷參考。
所有數值答案已用程式覆核一次。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 50% | 每題約 15 分鐘 | 先寫步驟再代數 |
| Section I（多項選擇） | 50% | 每題約 2 分 20 秒 | 排除明顯錯項 |
問：d/dx(x³) 是什麼？
直接答案：3x²。
Section II：自由作答操卷（4 題示範）
示範極限、導數、不定積分、定積分四類。
第 1 題 （10 分）
求 lim(x→2) (x² − 4) ÷ (x − 2)。
第 2 題 （10 分）
求 f(x) = x³ 的導數 f'(x)。
第 3 題 （10 分）
求不定積分 ∫ (2x + 3) dx。
第 4 題 （10 分）
求定積分 ∫₀¹ x² dx。
問：定積分怎樣計算？
直接答案：先求原函數，再代入上下限相減。
各題答案與評分
第 1 題
因式分解 (x²−4) = (x−2)(x+2)，約去 (x−2) 得 x+2，極限 = 4（10 分）。
第 2 題
用冪規則：f'(x) = 3x²（10 分）。
第 3 題
∫ (2x + 3) dx = x² + 3x + C（10 分）。
第 4 題
∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3（10 分）。
問：本卷操練哪些課題？
直接答案：極限、導數、不定積分、定積分。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| 極限直接代入 | x=2 代 0/0 當答案 | 先因式分解約去 | lim = 4 |
| 冪規則錯 | x³ 導數當 3x | d/dx(x³)=3x² | 3x² |
| 定積分漏上下限 | 只寫 x³/3 | 要代入 0 與 1 相減 | 1/3 |
怎樣用這份卷
第一次操卷：完整計時，4 題全做，中途不翻資料。
對答案：核對因式分解、冪規則與積分上下限。
第二次操卷：三至七日後重做，目標更快完成。
問：操完這份卷之後應該做什麼？
直接答案：①把冪規則或積分上下限錯的題目抄入錯題本；②三至七日後再操；③操練 Section I 多項選擇。
常見問題 FAQ
這份卷同 College Board 歷屆試題有關嗎？
沒有。題目與答案都是 TutorZone 原創，並非 College Board 歷屆試題或官方評卷參考。
AP 微積分 AB 考什麼？
Section I 多項選擇 42 題、1 小時 40 分鐘、50%；Section II 自由作答 6 題、1 小時 30 分鐘、50%。
d/dx(x³) 是什麼？
3x²。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| College Board AP Calculus AB 考試頁 | 核對考試格式與題數 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-1-mock-2027/ | A-Level 數學 (9709) 操卷模擬卷 |
| https://www.tutorzone.com.hk/ap-precalculus-mock-2027/ | AP Precalculus 操卷模擬卷 |
