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AP 物理 C 力學 操卷方法＋歷屆試題：微積分運動學、轉動、簡諧運動附答案
TUTORZONE 原創操卷模擬卷 · AP Physics C: Mechanics
依 College Board 最新考試格式編寫：Section I 多項選擇 42 題、85 分鐘、50%（個別題＋題組）；Section II 自由作答 4 題、95 分鐘、50%（數學運算、表示轉換、實驗設計、定性定量）。可全程使用計算機，另附公式表。本卷示範 6 題微積分力學操卷方法，附答案與操卷技巧。
問：AP 物理 C 力學考什麼、佔多少分？
直接答案：全卷 3 小時：多項選擇 42 題、85 分鐘、50%；自由作答 4 題、95 分鐘、50%，分七個單元考核。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 4 題：運算、表示、實驗、定性四類 | 50% | 95 分鐘 |
| Section I（多項選擇） | 42 題：個別題＋題組 | 50% | 85 分鐘 |
AP 物理 C 力學操卷技巧：運動學用 v = dx/dt、a = dv/dt，位移用積分；變力作功 W = ∫F dx；力學七個單元中，力與平移動力學佔 20–25%，功、能量與功率佔 15–25%。計算題一定要寫積分式、代入值、單位三層。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創操卷模擬卷：題目按 College Board AP 物理 C 力學的格式自行編寫，答案為自行演算，並非 College Board 歷屆試題或官方評卷參考。
所有數值答案已用程式覆核一次；試卷結構與單元比重取自官方課程及考試說明。
ABRSM 式的隨機抽題不適用：本卷六條題目覆蓋運動學、變力作功、衝量動量、轉動、簡諧運動與滾動六個高頻位置。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 50% | 每題約 24 分鐘 | 先寫積分式、代入值、單位 |
| Section I（多項選擇） | 50% | 每題約 2 分鐘 | 量綱檢查與圖線定性推理 |
問：AP 物理 C 力學哪個單元佔分最重？
直接答案：多項選擇部分，力與平移動力學佔 20–25%；功、能量與功率佔 15–25%；其餘運動學、動量、轉動、振動各佔 10–20%。
操卷（6 題示範）
示範微積分運動學、變力作功、衝量、轉動慣量、簡諧運動與純滾動。
第 1 題 （8 分）
質點沿 x 軸運動，速度 v(t) = 3t² − 2t（m/s，t 以秒計）。求 t = 2 s 的加速度，以及 t = 0 至 2 s 的位移。
第 2 題 （8 分）
沿 x 軸的變力 F(x) = 6x（N）。求物體由 x = 0 移到 x = 2 m 時此力所作的功。
第 3 題 （8 分）
2 kg 物體靜止，受時變力 F(t) = 4t（N，t 以秒計）作用 3 秒。求衝量與末速度。
第 4 題 （8 分）
實心圓柱質量 4 kg、半徑 0.5 m，繞中心軸轉動。受 2 N·m 力矩作用，求轉動慣量與角加速度。
第 5 題 （8 分）
彈簧常數 200 N/m，掛上 0.5 kg 物體作簡諧運動。求角頻率與週期。
第 6 題 （8 分）
實心球由靜止沿 30° 斜面純滾動下滑（g = 9.8 m/s²）。求球的線加速度。
問：這份卷操練哪些課題？
直接答案：微積分運動學、變力作功、衝量動量、轉動慣量、簡諧運動與純滾動六個高頻位置。
各題答案與評分
第 1 題
a(t) = dv/dt = 6t − 2，故 a(2) = 10 m/s²（4 分）；位移 = ∫₀²(3t² − 2t)dt = [t³ − t²]₀² = 4 m（4 分）。
第 2 題
W = ∫₀²6x dx = [3x²]₀² = 12 J（8 分）。
第 3 題
衝量 J = ∫₀³4t dt = [2t²]₀³ = 18 N·s（4 分）；v = J/m = 18 ÷ 2 = 9 m/s（4 分）。
第 4 題
I = ½MR² = ½ × 4 × 0.25 = 0.5 kg·m²（4 分）；α = τ/I = 2 ÷ 0.5 = 4 rad/s²（4 分）。
第 5 題
ω = √(k/m) = √(200 ÷ 0.5) = 20 rad/s（4 分）；T = 2π/ω = π/10 s ≈ 0.31 s（4 分）。
第 6 題
純滾動 a = g sinθ ÷ (1 + 2/5) = 9.8 × 0.5 ÷ 1.4 = 3.5 m/s²（8 分）。實心球不會滑落得比質點快，因為部分重力勢能轉為轉動動能。
問：計 AP 物理 C 力學題目要寫到幾詳細？
直接答案：要寫積分式、代入值、單位三層，自由作答的評分是按步驟給分，只寫最後答案會失去大部分分數。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| 不寫積分式 | 直接寫 4 m | 積分過程沒有分 | 寫 ∫₀²v dt |
| 轉動慣量用錯 | 一律用 I = MR² | 實心圓柱應為 ½MR² | 按形狀查 I |
| 簡諧運動混淆 ω 與 f | 把 20 當成 Hz | 週期計錯 | ω = 2π/T，T = π/10 s |
怎樣用這份卷
第一次操卷：完整計時，6 題全做，中途不翻公式表。
對答案：核對積分三層（積分式、代入、單位）與轉動慣量形狀。
第二次操卷：三至七日後重做，目標在 40 分鐘內完成 6 題。
問：操完這份卷之後應該做什麼？
直接答案：①把沒有寫積分式、或用錯轉動慣量的題目抄入錯題本；②三至七日後再操一次；③再操 AP 物理 C 電與磁卷補齊電學部分。
常見問題 FAQ
這份卷同 College Board 歷屆試題有關嗎？
沒有。題目與答案都是 TutorZone 原創，並非 College Board 歷屆試題或官方評卷參考。
AP 物理 C 力學考什麼？
3 小時：多項選擇 42 題、85 分鐘、50%；自由作答 4 題、95 分鐘、50%，共七個單元。
AP 物理 C 力學可以全程用計算機嗎？
可以。兩個 section 都准用計算機，考試另附公式表。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| College Board AP Physics C: Mechanics 考試頁 | 核對考試格式、題數與公式表 |
| 官方課程及考試說明（CED） | 核對七個單元的多項選擇比重 |
| https://www.tutorzone.com.hk/ap-physics-1-mock-2027/ | AP 物理 1 操卷模擬卷（代數力學） |
| https://www.tutorzone.com.hk/ap-physics-c-electricity-and-magnetism-mock-2027/ | AP 物理 C 電與磁操卷模擬卷 |
