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A-Level 数学刷题方法＋历年试题（Paper 5）：排列组合、概率、随机变量附答案
TUTORZONE 原创刷题模拟卷 · 剑桥 A-Level 数学 (9709) Paper 5（概率与统计 1）
依剑桥 9709 课程（2026–2027）编写：Paper 5 概率与统计 1 50 分、1 小时 15 分钟、20% A-Level（6–8 题结构题，必考）。本卷为 Paper 5 刷题，8 题共 50 分，附答案与刷题技巧。
问：A-Level 数学 (9709) Paper 5 考什么、占多少分？
直接答案：Paper 5 概率与统计 1 50 分、1 小时 15 分钟、20% A-Level（6–8 题结构题，必考）。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| Paper 5（概率与统计 1） | 6–8 结构题，50 分 | 20% A-Level | 1 小时 15 分钟 |
| Paper 6（概率与统计 2） | 6–8 结构题，50 分 | 20% A-Level | 1 小时 15 分钟 |
A-Level 数学 Paper 5 刷题技巧：8 题在 1 小时 15 分钟内。排列用 nPr、组合用 nCr；概率写“1 − 反面概率”；期望值 E(X)=Σx·p(x)。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创刷题模拟卷：题目按剑桥 9709 的卷制（Paper 5 概率与统计 1 50 分、20%）自行编写，答案为自行演算，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
所有数值答案已用程式复核一次。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| Paper 5（概率与统计 1） | 20% A-Level | 每题约 9 分钟 | 排列组合、概率、随机变量 |
| Paper 6（概率与统计 2） | 20% A-Level | 每题约 9 分钟 | Poisson、假设检定 |
问：nPr 与 nCr 有什么分别？
直接答案：nPr 计次序（排列）、nCr 不计次序（组合）。
Paper 5：统计刷题（8 题，50 分）
排列 nPr、组合 nCr；概率写 1 − 反面。
第 1 题 （6 分）
从 5 个不同的人中选 3 个排成一列，有多少种排法？
第 2 题 （6 分）
掷两枚公平硬币，求至少一枚是正面的概率。
第 3 题 （7 分）
离散随机变量 X 取值 1、2、3，概率各为 1/3。求 E(X)。
第 4 题 （7 分）
求数据 4、6、8、10 的平均值。
第 5 题 （6 分）
从 6 人中选 2 人组成小组，有多少种选法？
第 6 题 （6 分）
一个袋有 3 红 2 蓝球。抽一个球，求抽到红球的概率。
第 7 题 （6 分）
X ~ B(2, 0.5) 的二项分布。求 P(X = 0)。
第 8 题 （6 分）
掷一枚公平骰子，求掷出偶数的概率。
问：期望值怎样计算？
直接答案：E(X) = Σ x·p(x)。
Paper 5 答案
第 1 题
⁵P₃ = 5 × 4 × 3 = 60（6 分）。
第 2 题
P = 1 − P(两枚反面) = 1 − (1/2)² = 1 − 1/4 = 3/4（6 分）。
第 3 题
E(X) = 1/3 + 2/3 + 3/3 = 2（7 分）。
第 4 题
平均 = (4+6+8+10) ÷ 4 = 7（7 分）。
第 5 题
⁶C₂ = 6! ÷ (2!×4!) = 15（6 分）。
第 6 题
P(红) = 3 ÷ 5 = 3/5（6 分）。
第 7 题
P(X=0) = (0.5)² = 1/4（6 分）。
第 8 题
偶数 = 2、4、6，P = 3/6 = 1/2（6 分）。
问：本卷操练哪些课题？
直接答案：排列组合、概率、期望值、二项分布。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 排列/组合混 | 选 3 排当 C 不是 P | 排列计次序用 nPr | ⁵P₃ = 60 |
| 至少一个漏 1− | 只写反面概率 | 至少一个 = 1 − 反面 | 1 − 1/4 = 3/4 |
| 期望值漏 | 只写概率 | E(X) = Σx·p(x) | E(X) = 2 |
怎样用这份卷
第一次刷题：完整计时 1 小时 15 分钟，8 题全做，中途不翻资料。
对答案：核对 nPr/nCr 与概率公式。
第二次刷题：三至七日后重做，目标 1 小时内完成。
问：操完这份卷之后应该做什么？
直接答案：①把排列组合或概率公式错的题目抄入错题本；②三至七日后再操；③操练 Paper 6 概率与统计 2。
常见问题 FAQ
这份卷同剑桥历届试题有关吗？
没有。题目与答案都是 TutorZone 原创，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
A-Level 数学 Paper 5 考什么？
概率与统计 1：排列组合、概率、离散随机变量、正态分布，50 分、20% A-Level。
nPr 与 nCr 有什么分别？
nPr 计次序（排列）、nCr 不计次序（组合）。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| 剑桥 A-Level 数学 9709 课程（2026–2027） | 核对 Paper 1–6 分数与时间 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-4-mock-2027/ | A-Level 数学 Paper 4 力学刷题模拟卷 |
