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A-Level 数学刷题方法＋历年试题（Paper 6）：Poisson、假设检定、估计附答案
TUTORZONE 原创刷题模拟卷 · 剑桥 A-Level 数学 (9709) Paper 6（概率与统计 2）
依剑桥 9709 课程（2026–2027）编写：Paper 6 概率与统计 2 50 分、1 小时 15 分钟、20% A-Level（6–8 题结构题，只作为 A-Level 一部分）。本卷为 Paper 6 刷题，8 题共 50 分，附答案与刷题技巧。
问：A-Level 数学 (9709) Paper 6 考什么、占多少分？
直接答案：Paper 6 概率与统计 2 50 分、1 小时 15 分钟、20% A-Level（6–8 题结构题）。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| Paper 6（概率与统计 2） | 6–8 结构题，50 分 | 20% A-Level | 1 小时 15 分钟 |
| Paper 5（概率与统计 1） | 6–8 结构题，50 分 | 20% A-Level | 1 小时 15 分钟 |
A-Level 数学 Paper 6 刷题技巧：8 题在 1 小时 15 分钟内。Poisson 用 P(X=r)=e^-λ λ^r/r!；线性组合 Var(aX±bY) 相加（独立）；假设检定写 H₀、H₁ 与临界值。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创刷题模拟卷：题目按剑桥 9709 的卷制（Paper 6 概率与统计 2 50 分、20%）自行编写，答案为自行演算，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
所有数值答案已用程式复核一次。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| Paper 6（概率与统计 2） | 20% A-Level | 每题约 9 分钟 | Poisson、估计、假设检定 |
| Paper 5（概率与统计 1） | 20% A-Level | 每题约 9 分钟 | 排列组合、概率、随机变量 |
问：Poisson 公式是什么？
直接答案：P(X = r) = e^−λ × λ^r ÷ r!。
Paper 6：统计刷题（8 题，50 分）
Poisson 公式、Var 相加、假设检定写 H₀/H₁。
第 1 题 （6 分）
X ~ Poisson(2)。求 P(X = 2)（三位有效数字）。
第 2 题 （7 分）
E(X) = 2、E(Y) = 1。求 E(3X + 4Y)。
第 3 题 （6 分）
X ~ Poisson(3)。求 P(X = 0)（三位有效数字）。
第 4 题 （7 分）
X、Y 独立，Var(X) = 4、Var(Y) = 9。求 Var(2X − 3Y)。
第 5 题 （6 分）
连续随机变量 X 在 [0, 2] 均匀分布。求 P(X > 1)。
第 6 题 （6 分）
在 95% 置信水平下，单尾检定的临界 z 值是多少？
第 7 题 （6 分）
样本平均值 50、母体标准差 10、样本大小 25。求平均值的标准误。
第 8 题 （6 分）
母体平均值 100、标准差 15。一个样本值为 130。求其 z 分数。
问：Var(2X − 3Y) 怎样计？
直接答案：X、Y 独立时 Var 相加（不相减）：Var(2X−3Y) = 2²Var(X) + 3²Var(Y)。
Paper 6 答案
第 1 题
P(X=2) = e⁻² × 2² ÷ 2! = 0.271（6 分）。
第 2 题
E(3X+4Y) = 3×2 + 4×1 = 10（7 分）。
第 3 题
P(X=0) = e⁻³ = 0.0498（6 分）。
第 4 题
Var(2X−3Y) = 2²×4 + 3²×9 = 16 + 81 = 97（7 分）。
第 5 题
P(X>1) = (2−1) ÷ (2−0) = 1/2（6 分）。
第 6 题
单尾 5% 的临界值 = 1.645（6 分）。
第 7 题
标准误 = σ ÷ √n = 10 ÷ 5 = 2（6 分）。
第 8 题
z = (130 − 100) ÷ 15 = 2（6 分）。
问：本卷操练哪些课题？
直接答案：Poisson 分布、线性组合、连续随机变量、抽样与估计、假设检定。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| Poisson 公式错 | 漏 e^-λ | P(X=r)=e^-λ λ^r/r! | 0.271 |
| Var 相减 | Var(2X−3Y) 减 | 独立时 Var 相加 | 16+81 = 97 |
| 标准误漏 √n | 写 σ | 标准误 = σ ÷ √n | 10/5 = 2 |
怎样用这份卷
第一次刷题：完整计时 1 小时 15 分钟，8 题全做，中途不翻资料。
对答案：核对 Poisson 公式与假设检定。
第二次刷题：三至七日后重做，目标 1 小时内完成。
问：操完这份卷之后应该做什么？
直接答案：①把 Poisson 或 Var 错的题目抄入错题本；②三至七日后再操；③操练 Paper 5 统计 1。
常见问题 FAQ
这份卷同剑桥历届试题有关吗？
没有。题目与答案都是 TutorZone 原创，并非剑桥历届试题或官方评卷参考。
A-Level 数学 Paper 6 考什么？
概率与统计 2：Poisson 分布、线性组合、连续随机变量、抽样与估计、假设检定，50 分、20% A-Level。
Poisson 公式是什么？
P(X = r) = e^−λ × λ^r ÷ r!。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| 剑桥 A-Level 数学 9709 课程（2026–2027） | 核对 Paper 1–6 分数与时间 |
| https://www.tutorzone.com.hk/alevel-mathematics-9709-paper-5-mock-2027/ | A-Level 数学 Paper 5 统计 1 刷题模拟卷 |
