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AP 微积分 BC 刷题方法＋历年试题：级数、极坐标、进阶积分附答案
TUTORZONE 原创刷题模拟卷 · AP Calculus BC
依 College Board 最新考试格式编写：Section I 多项选择 42 题、1 小时 40 分钟、50%（Part A 无计算机 29 题、Part B 图像计算机 13 题）；Section II 自由作答 6 题、1 小时 30 分钟、50%。本卷示范 Section II 4 题刷题方法（级数、极坐标、进阶积分、Maclaurin 级数），附答案与刷题技巧。
问：AP 微积分 BC 考什么、占多少分？
直接答案：Section I 多项选择 42 题、1 小时 40 分钟、50%；Section II 自由作答 6 题、1 小时 30 分钟、50%。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 6 题：Part A 计算机 2、Part B 无计算机 4 | 50% | 1 小时 30 分钟 |
| Section I（多项选择） | 42 题：Part A 29、Part B 13 | 50% | 1 小时 40 分钟 |
AP 微积分 BC 刷题技巧：Section II 要“写步骤＋代数＋答案”。几何级数用 a/(1−r)；进阶积分用换元法；Maclaurin 级数背熟公式。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创刷题模拟卷：题目按 College Board AP 微积分 BC 的格式（Section II 自由作答）自行编写，答案为自行演算，并非 College Board 历届试题或官方评卷参考。
所有数值答案已用程式复核一次。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| Section II（自由作答） | 50% | 每题约 15 分钟 | 先写步骤再代数 |
| Section I（多项选择） | 50% | 每题约 2 分 20 秒 | 排除明显错项 |
问：几何级数和公式是什么？
直接答案：S = a ÷ (1 − r)，|r| < 1。
Section II：自由作答刷题（4 题示范）
示范几何级数、极坐标面积、换元积分、Maclaurin 级数。
第 1 题 （10 分）
求无穷几何级数 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … 的和。
第 2 题 （10 分）
求极坐标方程 r = 2 所围成的圆的面积。
第 3 题 （10 分）
求不定积分 ∫ x·e^(x²) dx。
第 4 题 （10 分）
写出 eˣ 的 Maclaurin 级数的前四项。
问：∫ x·e^(x²) dx 怎样算？
直接答案：换元 u = x²（du = 2x dx），得 (1/2)e^(x²) + C。
各题答案与评分
第 1 题
公比 r = 1/2，和 = a/(1−r) = 1/(1−1/2) = 2（10 分）。
第 2 题
这是半径 2 的圆，面积 = πr² = 4π（10 分）。
第 3 题
换元 u = x²，du = 2x dx，得 (1/2)∫e^u du = (1/2)e^(x²) + C（10 分）。
第 4 题
eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …（10 分）。
问：本卷操练哪些课题？
直接答案：几何级数、极坐标面积、换元积分、Maclaurin 级数。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 级数公式错 | 和写成 1/(1+r) | 几何级数和是 a/(1−r) | 和 = 2 |
| 极坐标漏平方 | 面积用 2πr | 圆面积 πr² | 4π |
| 换元漏 ½ | 积分写 e^(x²) | du=2x dx 要除 2 | (1/2)e^(x²)+C |
怎样用这份卷
第一次刷题：完整计时，4 题全做，中途不翻资料。
对答案：核对级数公式、极坐标面积与换元法。
第二次刷题：三至七日后重做，目标更快完成。
问：操完这份卷之后应该做什么？
直接答案：①把级数公式或换元法错的题目抄入错题本；②三至七日后再操；③操练 Section I 多项选择。
常见问题 FAQ
这份卷同 College Board 历届试题有关吗？
没有。题目与答案都是 TutorZone 原创，并非 College Board 历届试题或官方评卷参考。
AP 微积分 BC 考什么？
Section I 多项选择 42 题、1 小时 40 分钟、50%；Section II 自由作答 6 题、1 小时 30 分钟、50%。
几何级数和公式是什么？
S = a ÷ (1 − r)，|r| < 1。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| College Board AP Calculus BC 考试页 | 核对考试格式与题数 |
| https://www.tutorzone.com.hk/ap-calculus-ab-mock-2027/ | AP 微积分 AB 刷题模拟卷 |
