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DSE 数学 卷一模拟试题（2027 年考期）：105 分完整试卷＋逐题答案与评分要点
TUTORZONE 原创模拟试卷 · DSE 数学（必修部分）卷一
依考评局 2027 年评核大纲编写：卷一传统题、65%、2 小时 15 分钟、全卷 105 分，甲部（一）35 分、甲部（二）35 分、乙部 35 分，全部必答。本卷 18 题配逐题答案与评分分配，可直接计时作答。
问：DSE 数学卷一考什么、占多少？
直接答案：卷一为传统题（Conventional questions），占全科 65%、时间 2 小时 15 分钟、全卷 105 分，全部必答：甲部（一）35 分（8–11 条基本短题）、甲部（二）35 分（4–7 条较难题目）、乙部 35 分（4–7 条最难题目）。数学科不设校本评核。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| 甲部（一） | 8–11 条基本短题；考核必修部分基础课题及中一至中三基础课题 | 35 分 | 约 35–40 分钟 |
| 甲部（二） | 4–7 条较难短题；考核必修部分及中一至中三基础与非基础课题 | 35 分 | 约 45–50 分钟 |
| 乙部 | 4–7 条最难题目；考核必修部分及中一至中三基础与非基础课题 | 35 分 | 约 40–45 分钟 |
把 135 分钟切成 40／48／47 分钟（甲一／甲二／乙）再加 8–10 分钟复核，比平均分配更贴近实际：甲一部最快，乙部最需要缓冲。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创模拟试卷：题目按 2027 年考期评核大纲的卷制（部分、题数范围、分数分配）自行编写，答案为自行演算的模拟答案，评分分配为模拟评分要点，并非考评局历届试题或官方评卷参考。
全卷 18 题：甲部（一）9 题共 35 分、甲部（二）5 题共 35 分、乙部 4 题共 35 分。所有数值答案已用程式复核一次。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| 甲部（一） | 35 分 | 35–40 分钟（目标全取） | 会做即刻做，不会做即跳，不要在开卡死 |
| 甲部（二） | 35 分 | 45–50 分钟（目标 28 分以上） | 写齐步骤，方法分不能失 |
| 乙部 | 35 分 | 40–45 分钟＋最后 8–10 分钟复核 | 先做最有把握的两题；难题写到关键步骤就停手 |
问：这份模拟卷有几多题、时间怎样分配？
直接答案：本卷 18 题：甲部（一）9 题共 35 分、甲部（二）5 题共 35 分、乙部 4 题共 35 分。建议分配为 40／48／47 分钟，最后留 8–10 分钟复核单位、有效数字与未作答的小题。
甲部（一）：基本短题（9 题，35 分）
建议 35–40 分钟完成。全部必答，会做的先做。
第 1 题 （3 分）
计算 (3/4 − 5/6) ÷ 1/12。
第 2 题 （3 分）
化简 (2x³y)² ÷ 4xy²。
第 3 题 （4 分）
因式分解 6x² + 7x − 20。
第 4 题 （4 分）
解方程 3(x − 2) = 2(x + 1)。
第 5 题 （4 分）
一件货品原价 $240，先加价 15%，其后再减价 15%。求最终售价。
第 6 题 （4 分）
求正十二边形每个内角的大小。
第 7 题 （4 分）
直角三角形中，对边长 7 cm、斜边长 12 cm。求斜边旁的锐角（准确至 1 位小数）及邻边长度（准确至 1 位小数）。
第 8 题 （4 分）
数据：12、15、11、19、15、18。求平均数、中位数与众数。
第 9 题 （5 分）
扇形半径 6 cm、圆心角 150°。求扇形面积（以 π 表示，并取 3 位有效数字）。
甲部（二）：较难短题（5 题，35 分）
建议 45–50 分钟。这部分的方法分最容易被写漏。
第 1 题 （6 分）
解联立方程 2x + 3y = 12 及 x − y = 1。
第 2 题 （7 分）
已知 y = x² − 4x − 5。(a) 求图像与 x 轴的交点；(b) 求图像的顶点；(c) 解 x² − 4x − 5 = 7。
第 3 题 （7 分）
一等比数列首项为 3、公比为 2。(a) 求第 6 项；(b) 求首 6 项之和。
第 4 题 （7 分）
直线 L 通过 A(1, 2) 与 B(5, 10)。(a) 求 L 的方程；(b) 求 L 与直线 y = x + 6 的交点。
第 5 题 （8 分）
袋中有 5 个红球及 7 个蓝球。连续抽出两个球（不放回）。(a) 求首个抽出的是红球的概率；(b) 求先抽红球、后抽蓝球的概率；(c) 求至少抽出一个红球的概率。
乙部：长题（4 题，35 分）
建议 40–45 分钟，先做最有把握的两题，并预留 8–10 分钟复核。
第 1 题 （8 分）
圆 C 的方程为 x² + y² − 6x + 8y − 11 = 0。(a) 求圆心与半径；(b) 求 C 与 x 轴的两个交点，并求这两点之间的距离（准确至 3 位有效数字）。
第 2 题 （9 分）
解方程 3^(2x + 1) = 27^(x − 1)。
第 3 题 （9 分）
(a) 解不等式 x² − x − 6 ≤ 0。(b) 一个长方形的周界为 40 cm，求其最大可能面积。
第 4 题 （9 分）
从地面 A 点测得塔顶的仰角为 30°。沿同一方向前进 40 m 至 B 点，测得仰角为 60°。求塔高（准确至 3 位有效数字）。
问：答案在哪里？会不会只有答案没有过程？
直接答案：每题之后都有对应的“答案与评分要点”段落，写出每一步的中间结果与该步分数（例如甲部第一题：通分 2 分、除法 1 分），并标明常见失分。不是只有最终答案。
甲部（一）答案与评分要点
第 1 题
3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12（2 分）；−1/12 ÷ 1/12 = −1（1 分）。通分时分子分母同时乘，是最常见的失分；先把两分数化为同分母，再做除法。
第 2 题
(2x³y)² = 4x⁶y²（1 分）；4x⁶y² ÷ 4xy² = x⁵（2 分）。指数相乘：(x³)² = x⁶，不是 x⁹。
第 3 题
找两数：积 = 6 × (−20) = −120、和 = 7 → 15 与 −8（2 分）；6x² + 15x − 8x − 20 = 3x(2x + 5) − 4(2x + 5)（1 分）= (2x + 5)(3x − 4)（1 分）。
第 4 题
3x − 6 = 2x + 2（2 分）；3x − 2x = 2 + 6（1 分）；x = 8（1 分）。
第 5 题
240 × 1.15 = 276（2 分）；276 × 0.85 = $234.6（2 分）。加价与减价的百分数基数不同，所以不会回到 $240。
第 6 题
外角 = 360° ÷ 12 = 30°（2 分）；内角 = 180° − 30° = 150°（2 分）。
第 7 题
sin θ = 7/12（1 分）；θ ≈ 35.7°（2 分）；邻边 = √(12² − 7²) = √95 ≈ 9.7 cm（1 分）。
第 8 题
平均 = 90 ÷ 6 = 15（2 分）；排序后（11, 12, 15, 15, 18, 19）中位数 = (15 + 15) ÷ 2 = 15（1 分）；众数 = 15（1 分）。
第 9 题
面积 = 150/360 × π × 6²（2 分）= 15π（1 分）≈ 47.1 cm²（2 分）。
甲部（二）答案与评分要点
第 1 题
由 x − y = 1 得 x = y + 1（1 分）；代入：2(y + 1) + 3y = 12（2 分）；5y = 10 → y = 2（2 分）；x = 3、y = 2（1 分）。
第 2 题
(a) x² − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1) = 0 → (5, 0) 与 (−1, 0)（3 分）；(b) 对称轴 x = 2，y = 4 − 8 − 5 = −9 → (2, −9)（2 分）；(c) x² − 4x − 12 = 0 → (x − 6)(x + 2) = 0 → x = 6 或 x = −2（2 分）。
第 3 题
(a) T₆ = 3 × 2⁵ = 96（3 分）；(b) S₆ = 3(2⁶ − 1) ÷ (2 − 1) = 3 × 63 = 189（4 分）。
第 4 题
(a) 斜率 = (10 − 2) ÷ (5 − 1) = 2（2 分）；y − 2 = 2(x − 1) → y = 2x（2 分）；(b) 2x = x + 6 → x = 6，y = 12 → (6, 12)（3 分）。
第 5 题
(a) 5/12（2 分）；(b) 5/12 × 7/11 = 35/132（3 分）；(c) 1 − P(两次皆蓝) = 1 − 7/12 × 6/11 = 1 − 42/132 = 15/22（3 分）。不放回：第二次的分母必须改为 11。
乙部答案与评分要点
第 1 题
(a) (x − 3)² + (y + 4)² = 3² + 4² + 11 = 36 → 圆心 (3, −4)、半径 6（4 分）；(b) 令 y = 0：x² − 6x − 11 = 0 → x = 3 ± 2√5 ≈ 7.47 与 −1.47（3 分）；距离 = 4√5 ≈ 8.94（1 分）。
第 2 题
27 = 3³（2 分）；3^(2x + 1) = 3^(3x − 3)（2 分）；2x + 1 = 3x − 3（3 分）；x = 4（2 分）。必须先化为同底，否则不能直接比较指数。
第 3 题
(a) (x − 3)(x + 2) ≤ 0 → −2 ≤ x ≤ 3（4 分）；(b) 设长 x cm，则阔 (20 − x) cm，面积 = x(20 − x) = −(x − 10)² + 100（3 分）→ 最大面积 100 cm²（2 分）。
第 4 题
设塔高 h、A 到塔底距离 d：tan 30° = h/d、tan 60° = h/(d − 40)（3 分）；即 h cot 30° − h cot 60° = 40（2 分）；h(√3 − √3/3) = 40 → h(2√3/3) = 40（2 分）；h = 20√3 ≈ 34.6 m（2 分）。
问：卷一的分数集中在哪里？
直接答案：集中在甲部（二）与乙部共 70 分，而这两部分的失分大多不是不懂，而是“方法分漏写”：跳步、不写所用法则、不写单位。操练时应该用评分要点逐项核对，而不是只对最终答案。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 只写答案 | 计算对就当完成 | 方法分流失，总分低一至两个等级 | 每一步都写出来，包括所用法则与条件 |
| 乙部死磕一题 | 一题想足 15 分钟 | 最后没有时间复核与回头补答 | 写到关键步骤就停手，标记后继续 |
| 单位与有效数字 | 答案只写数字 | 卷一对单位与准确度有要求 | 每题最后检查单位与有效数字 |
怎样用这份卷
第一次做：关掉所有参考资料、完整计时 135 分钟，中途不要查公式或翻课本。
对答案：只对答案没有用——把评分要点逐项对照，数一数自己漏写了几个得分步骤。
第二次做：三至七日后重做同一份，目标是同一题用更少时间、写得更完整。
问：做完这份卷之后应该做什么？
直接答案：三件事：①把“方法分漏写”的题目抄入错题本并标明漏了哪一步；②三至七日后重做同一份，目标是同一题写得更完整；③按课题操练对应的历届试题，直到该课题限时零失误。
常见问题 FAQ
这份卷同考评局试题有关吗？
没有。题目、答案与评分要点都是 TutorZone 原创，并非考评局试题或官方评卷参考；卷制数字则取自考评局 2027 年评核大纲。
几多分算好？
本卷不是正式卷，分数不能换算等级。实用做法是记录“方法分漏写”的数量，这个数字比总分更能预测你的卷一行为。
可以只用这一份卷操练吗？
不可以。这份卷的用途是“计时实战＋对评分要点”，日常仍应按课题操练及做历届试题。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| 考评局《2027 年香港中学文凭考试数学科评核大纲》 | 核对卷一 65%／2 小时 15 分／105 分与三部分各 35 分 |
| https://www.tutorzone.com.hk/dse-maths-paper-1-lq-drill-guide/ | DSE 数学卷一刷题攻略：135 分钟时间分配与步骤分写法 |
| https://www.tutorzone.com.hk/dse-maths-paper-2-mc-drill-guide/ | DSE 数学卷二刷题攻略：75 分钟时间分配 |
