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DSE 数学 卷二模拟试题（2027 年考期）：30 题多项选择题＋逐题答案与解说
TUTORZONE 原创模拟试卷 · DSE 数学（必修部分）卷二
依考评局 2027 年评核大纲编写：卷二为多项选择题、占 35%、时间 1 小时 15 分钟，甲部占全卷三分之二、乙部占三分之一。本卷 30 题（甲部 20 题、乙部 10 题）配逐题答案与解说，可直接计时作答。
问：DSE 数学卷二考什么、占多少？
直接答案：卷二为多项选择题（Multiple-choice questions），占全科 35%、时间 1 小时 15 分钟，全部题目必答；考评局评核大纲列明甲部占全卷三分之二、乙部占三分之一。数学科不设校本评核，卷一传统题另占 65%。
考制速览：2027 年评核结构
| 部分 | 内容 | 比重 | 时间 |
|---|---|---|---|
| 甲部 | 占全卷三分之二的题目；考核必修部分基础课题及中一至中三基础课题 | 约 2/3 | 约 45–48 分钟 |
| 乙部 | 占全卷三分之一的题目；考核必修部分及中一至中三基础与非基础课题 | 约 1/3 | 约 25–27 分钟 |
卷二平均每题约 1.5 分钟（以 30 题计），所以“不识即跳”是核心技巧：一题卡住三分钟，等于放弃两题。建议把答案直接填在答题纸上，不要在草稿纸抄写两次。
本卷设计与版权说明
本卷为 TutorZone 原创模拟试卷：题目按 2027 年考期评核大纲的卷制（甲部占三分之二、乙部占三分之一、全部选择题）自行编写，答案为自行演算，并非考评局历届试题或官方评卷参考。
考评局并未公布卷二固定题数，所以本卷自行设定 30 题（甲部 20、乙部 10），作为按占分比例设计的操练套卷。
时间分配
| 部分 | 分数 | 建议时间 | 先做什么 |
|---|---|---|---|
| 甲部 | 约 2/3 | 45–48 分钟（目标取八成以上） | 逐题 1–1.5 分钟；靠公式与概念直取，不要开始计长数 |
| 乙部 | 约 1/3 | 25–27 分钟＋最后 5 分钟复核 | 先做最有把握的题目；两分钟没有方向就标记跳过 |
问：75 分钟怎样分配？
直接答案：本卷 30 题，甲部 20 题约 45–48 分钟、乙部 10 题约 25–27 分钟，最后留 5 分钟复核。核心技巧是“两分钟没有方向就跳过”——卷二失分最大的原因不是不懂，而是被一两题卡住。
甲部：多项选择题（20 题，占全卷三分之二）
建议 45–48 分钟完成；每题约 1 至 1.5 分钟。
第 1 题
化简 2³ × 2⁵ ÷ 2⁴。
A. 64B. 8C. 32D. 16
第 2 题
若 3x − 7 = 5x + 3，求 x。
A. -2B. 2C. -5D. 5
第 3 题
因式分解 x² − 9。
A. (x − 9)(x + 1)B. (x − 3)²C. (x + 3)²D. (x − 3)(x + 3)
第 4 题
一件货品原价 $80，加价 25% 后的售价是多少？
A. $95B. $100C. $105D. $120
第 5 题
汽车 2.5 小时行驶 150 km，平均速率是多少？
A. 60 km/hB. 80 km/hC. 50 km/hD. 75 km/h
第 6 题
化简 (a³b⁻²)²。
A. a⁶b⁴B. a⁹b⁻⁴C. a⁵b⁻⁴D. a⁶b⁻⁴
第 7 题
直线通过 (2, 1) 与 (6, 9)，求其斜率。
A. 8B. 1/2C. 2D. 4
第 8 题
圆的半径为 5 cm，求其面积（以 π 表示）。
A. 25π cm²B. 20π cm²C. 10π cm²D. 50π cm²
第 9 题
掷一枚均匀骰子一次，求掷得质数的概率。
A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3
第 10 题
求 3、7、9、12、14 的中位数。
A. 8B. 9C. 12D. 10
第 11 题
求 sin 30° + cos 60° 的值。
A. 1B. 3/4C. 1/2D. 2
第 12 题
等差数列首项为 5、公差为 3，求第 10 项。
A. 26B. 35C. 32D. 29
第 13 题
解不等式 2x + 3 > 11。
A. x > 4B. x > 7C. x < 7D. x < 4
第 14 题
解 x + y = 10 及 x − y = 4。
A. x = 3, y = 7B. x = 7, y = 3C. x = 6, y = 4D. x = 8, y = 2
第 15 题
求正五边形每个内角的大小。
A. 108°B. 120°C. 100°D. 110°
第 16 题
扇形半径 6 cm、圆心角 120°，求弧长（以 π 表示）。
A. 12π cmB. 4π cmC. 2π cmD. 6π cm
第 17 题
5 个数的平均数为 12，求这 5 个数的总和。
A. 72B. 60C. 24D. 48
第 18 题
把 0.0045 km 化为 cm。
A. 4 500 cmB. 450 cmC. 0.45 cmD. 45 cm
第 19 题
解 x² − 5x + 6 = 0。
A. x = 2 或 3B. x = −1 或 −6C. x = −2 或 −3D. x = 1 或 6
第 20 题
求 log₁₀ 1000 的值。
A. 100B. 2C. 10D. 3
乙部：多项选择题（10 题，占全卷三分之一）
建议 25–27 分钟；没有方向的题目先标记跳过。
第 1 题
圆心为 (2, −1)、半径为 5，求圆的方程。
A. x² + y² + 4x − 2y − 20 = 0B. x² + y² − 4x + 2y − 25 = 0C. x² + y² − 4x + 2y − 20 = 0D. x² + y² − 2x + y − 25 = 0
第 2 题
掷两枚均匀骰子一次，求点数和为 7 的概率。
A. 1/9B. 5/36C. 1/6D. 7/36
第 3 题
求 (1, 2) 与 (4, 6) 两点之间的距离。
A. 2.6457513110645907B. 6C. 7D. 5
第 4 题
y 随 x² 正变，且当 x = 2 时 y = 8。求当 x = 3 时 y 的值。
A. 24B. 12C. 27D. 18
第 5 题
解 2^(x + 1) = 32。
A. 6B. 5C. 4D. 3
第 6 题
解 log₂(x + 3) = 4。
A. 13B. 11C. 19D. 16
第 7 题
从地面 A 点测得塔顶仰角为 45°，前进 20 m 至 B 点后仰角为 60°。求塔高（3 位有效数字）。
A. 52.3B. 71.0C. 47.3D. 42.3
第 8 题
圆内接四边形中一角为 110°，求其对角的大小。
A. 90°B. 70°C. 110°D. 55°
第 9 题
数据 4、7、7、10 的标准差是多少（3 位有效数字）？
A. 1.5B. 3.0C. 2.0D. 2.12
第 10 题
两个相似立体的表面积比为 4 : 9，求它们的体积比。
A. 2 : 3B. 4 : 9C. 8 : 27D. 16 : 81
问：答案在哪里？有解说吗？
直接答案：每题之后都有“答案与解说”，写出正确选项、数值或文字答案，以及一步到位的理由（例如“同底相乘除：指数相加减，3 + 5 − 4 = 4”）。错题可以直接对照是概念问题还是运算问题。
甲部答案与解说
第 1 题
答案：D（16） 同底相乘除：指数相加减，3 + 5 − 4 = 4。
第 2 题
答案：C（-5） 移项：−7 − 3 = 5x − 3x → −10 = 2x。
第 3 题
答案：D（(x − 3)(x + 3)） 平方差：a² − b² = (a − b)(a + b)。
第 4 题
答案：B（$100） 80 × 1.25 = 100。
第 5 题
答案：A（60 km/h） 150 ÷ 2.5 = 60（单位是 km/h）。
第 6 题
答案：D（a⁶b⁻⁴） 指数相乘：a^(3×2) b^(−2×2) = a⁶b⁻⁴。
第 7 题
答案：C（2） (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4。
第 8 题
答案：A（25π cm²） πr² = π × 5² = 25π。
第 9 题
答案：A（1/2） 质数只有 2、3、5，共 3 个 → 3/6 = 1/2。
第 10 题
答案：B（9） 已排序、共 5 个数，中位数是第 3 个。
第 11 题
答案：A（1） sin 30° = cos 60° = 1/2，相加为 1。
第 12 题
答案：C（32） T₁₀ = 5 + (10 − 1) × 3 = 32。
第 13 题
答案：A（x > 4） 2x > 8 → x > 4（两边同除以正数，方向不变）。
第 14 题
答案：B（x = 7, y = 3） 两式相加：2x = 14。
第 15 题
答案：A（108°） (5 − 2) × 180° ÷ 5 = 108°。
第 16 题
答案：B（4π cm） 弧长 = 120/360 × 2π × 6 = 4π。
第 17 题
答案：B（60） 总和 = 平均 × 数量 = 12 × 5。
第 18 题
答案：B（450 cm） 0.0045 × 1 000 = 4.5 m；4.5 × 100 = 450 cm。
第 19 题
答案：A（x = 2 或 3） (x − 2)(x − 3) = 0。
第 20 题
答案：D（3） 10³ = 1000。
乙部答案与解说
第 1 题
答案：C（x² + y² − 4x + 2y − 20 = 0） (x − 2)² + (y + 1)² = 25 展开：x² + y² − 4x + 2y + 5 − 25 = 0。
第 2 题
答案：C（1/6） 和为 7 的组合有 6 个，样本空间 36 → 1/6。
第 3 题
答案：D（5） √(3² + 4²) = √25。
第 4 题
答案：D（18） y = kx²，8 = 4k → k = 2；x = 3 时 y = 2 × 9 = 18。
第 5 题
答案：C（4） 32 = 2⁵ → x + 1 = 5。
第 6 题
答案：A（13） x + 3 = 2⁴ = 16 → x = 13。
第 7 题
答案：C（47.3） h cot 45° − h cot 60° = 20 → h = 20 ÷ (1 − 1/√3) ≈ 47.3。
第 8 题
答案：B（70°） 圆内接四边形对角互补（和为 180°）。
第 9 题
答案：D（2.12） 平均数 7；方差 = (9 + 0 + 0 + 9) ÷ 4 = 4.5 → 标准差 ≈ 2.12。
第 10 题
答案：C（8 : 27） 表面积比 = 线性比²；4 : 9 → 线性比 2 : 3 → 体积比 8 : 27。
问：卷二应该操到什么水平？
直接答案：目标是75 分钟内完成并取八成以上。做法分三层：①先把公式与概念练到反射；②练排除法与代入法，很多题不用完整计算；③练节奏，把平均每题压到 1.5 分钟以内。
最常见的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 实际后果 | 正确做法 |
|---|---|---|---|
| 一题卡三分钟 | 想“再试一试” | 等于放弃后面两题，卷二的分是“速度分” | 两分钟没有方向就标记、跳过、最后回头 |
| 直接在题目上画 | 在题目纸计算 | 答案抄错、时间多用一倍 | 草稿只写关键一步，答案即时填入答题纸 |
| 忽略选项 | 由头计到尾 | 选择题可以用代入法、估算或排除法 | 先看选项：很多题只需判断范围或代入验证 |
怎样用这份卷
第一次做：关掉所有参考资料，完整计时 75 分钟，中途不要查公式。
对答案：错题要分清是“不懂”还是“来不及”——前者补课题，后者要练跳题与估算。
第二次做：目标 60 分钟内完成同一份，并把答对率提到八成以上。
问：做完这份卷二之后应该做什么？
直接答案：把错题分成两类：“不懂”（回去补课题，并做该课题的历届试题）与“来不及”（练跳题与估算，下一次先做最有把握的）。卷二的分数提升，通常有七成来自第二类。
常见问题 FAQ
卷二真的只有 30 题吗？
不是。考评局没有公布卷二固定题数；本卷的 30 题是按“甲部三分之二、乙部三分之一”的占分比例自行设计，用来训练节奏。
可以用计算机吗？
可以。数学科允许考生使用电子计算机与数学绘图仪器；不过卷二不少题目用概念与估算反而更快。
卷二与卷一分数比重是多少？
必修部分：卷一传统题占 65%、卷二多项选择题占 35%，两卷合共 100%，不设校本评核。
官方资源与延伸阅读
| 资源 | 用途 |
|---|---|
| 考评局《2027 年香港中学文凭考试数学科评核大纲》 | 核对卷二 35%／1 小时 15 分与甲部占三分之二的结构 |
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