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DSE 數學 卷二模擬試題（2027 年考期）：30 題多項選擇題＋逐題答案與解說
TUTORZONE 原創模擬試卷 · DSE 數學（必修部分）卷二
依考評局 2027 年評核大綱編寫：卷二為多項選擇題、佔 35%、時間 1 小時 15 分鐘，甲部佔全卷三分之二、乙部佔三分之一。本卷 30 題（甲部 20 題、乙部 10 題）配逐題答案與解說，可直接計時作答。
問：DSE 數學卷二考什麼、佔多少？
直接答案：卷二為多項選擇題（Multiple-choice questions），佔全科 35%、時間 1 小時 15 分鐘，全部題目必答；考評局評核大綱列明甲部佔全卷三分之二、乙部佔三分之一。數學科不設校本評核，卷一傳統題另佔 65%。
考制速覽：2027 年評核結構
| 部分 | 內容 | 比重 | 時間 |
|---|---|---|---|
| 甲部 | 佔全卷三分之二的題目；考核必修部分基礎課題及中一至中三基礎課題 | 約 2/3 | 約 45–48 分鐘 |
| 乙部 | 佔全卷三分之一的題目；考核必修部分及中一至中三基礎與非基礎課題 | 約 1/3 | 約 25–27 分鐘 |
卷二平均每題約 1.5 分鐘（以 30 題計），所以「唔識即跳」是核心技巧：一題卡住三分鐘，等於放棄兩題。建議把答案直接填在答題紙上，不要在草稿紙抄寫兩次。
本卷設計與版權說明
本卷為 TutorZone 原創模擬試卷：題目按 2027 年考期評核大綱的卷制（甲部佔三分之二、乙部佔三分之一、全部選擇題）自行編寫，答案為自行演算，並非考評局歷屆試題或官方評卷參考。
考評局並未公布卷二固定題數，所以本卷自行設定 30 題（甲部 20、乙部 10），作為按佔分比例設計的操練套卷。
時間分配
| 部分 | 分數 | 建議時間 | 先做什麼 |
|---|---|---|---|
| 甲部 | 約 2/3 | 45–48 分鐘（目標取八成以上） | 逐題 1–1.5 分鐘；靠公式與概念直取，不要開始計長數 |
| 乙部 | 約 1/3 | 25–27 分鐘＋最後 5 分鐘覆核 | 先做最有把握的題目；兩分鐘沒有方向就標記跳過 |
問：75 分鐘怎樣分配？
直接答案：本卷 30 題，甲部 20 題約 45–48 分鐘、乙部 10 題約 25–27 分鐘，最後留 5 分鐘覆核。核心技巧是「兩分鐘沒有方向就跳過」——卷二失分最大的原因不是不懂，而是被一兩題卡住。
甲部：多項選擇題（20 題，佔全卷三分之二）
建議 45–48 分鐘完成；每題約 1 至 1.5 分鐘。
第 1 題
化簡 2³ × 2⁵ ÷ 2⁴。
A. 64B. 8C. 32D. 16
第 2 題
若 3x − 7 = 5x + 3，求 x。
A. -2B. 2C. -5D. 5
第 3 題
因式分解 x² − 9。
A. (x − 9)(x + 1)B. (x − 3)²C. (x + 3)²D. (x − 3)(x + 3)
第 4 題
一件貨品原價 $80，加價 25% 後的售價是多少？
A. $95B. $100C. $105D. $120
第 5 題
汽車 2.5 小時行駛 150 km，平均速率是多少？
A. 60 km/hB. 80 km/hC. 50 km/hD. 75 km/h
第 6 題
化簡 (a³b⁻²)²。
A. a⁶b⁴B. a⁹b⁻⁴C. a⁵b⁻⁴D. a⁶b⁻⁴
第 7 題
直線通過 (2, 1) 與 (6, 9)，求其斜率。
A. 8B. 1/2C. 2D. 4
第 8 題
圓的半徑為 5 cm，求其面積（以 π 表示）。
A. 25π cm²B. 20π cm²C. 10π cm²D. 50π cm²
第 9 題
擲一枚均勻骰子一次，求擲得質數的概率。
A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3
第 10 題
求 3、7、9、12、14 的中位數。
A. 8B. 9C. 12D. 10
第 11 題
求 sin 30° + cos 60° 的值。
A. 1B. 3/4C. 1/2D. 2
第 12 題
等差數列首項為 5、公差為 3，求第 10 項。
A. 26B. 35C. 32D. 29
第 13 題
解不等式 2x + 3 > 11。
A. x > 4B. x > 7C. x < 7D. x < 4
第 14 題
解 x + y = 10 及 x − y = 4。
A. x = 3, y = 7B. x = 7, y = 3C. x = 6, y = 4D. x = 8, y = 2
第 15 題
求正五邊形每個內角的大小。
A. 108°B. 120°C. 100°D. 110°
第 16 題
扇形半徑 6 cm、圓心角 120°，求弧長（以 π 表示）。
A. 12π cmB. 4π cmC. 2π cmD. 6π cm
第 17 題
5 個數的平均數為 12，求這 5 個數的總和。
A. 72B. 60C. 24D. 48
第 18 題
把 0.0045 km 化為 cm。
A. 4 500 cmB. 450 cmC. 0.45 cmD. 45 cm
第 19 題
解 x² − 5x + 6 = 0。
A. x = 2 或 3B. x = −1 或 −6C. x = −2 或 −3D. x = 1 或 6
第 20 題
求 log₁₀ 1000 的值。
A. 100B. 2C. 10D. 3
乙部：多項選擇題（10 題，佔全卷三分之一）
建議 25–27 分鐘；沒有方向的題目先標記跳過。
第 1 題
圓心為 (2, −1)、半徑為 5，求圓的方程。
A. x² + y² + 4x − 2y − 20 = 0B. x² + y² − 4x + 2y − 25 = 0C. x² + y² − 4x + 2y − 20 = 0D. x² + y² − 2x + y − 25 = 0
第 2 題
擲兩枚均勻骰子一次，求點數和為 7 的概率。
A. 1/9B. 5/36C. 1/6D. 7/36
第 3 題
求 (1, 2) 與 (4, 6) 兩點之間的距離。
A. 2.6457513110645907B. 6C. 7D. 5
第 4 題
y 隨 x² 正變，且當 x = 2 時 y = 8。求當 x = 3 時 y 的值。
A. 24B. 12C. 27D. 18
第 5 題
解 2^(x + 1) = 32。
A. 6B. 5C. 4D. 3
第 6 題
解 log₂(x + 3) = 4。
A. 13B. 11C. 19D. 16
第 7 題
從地面 A 點測得塔頂仰角為 45°，前進 20 m 至 B 點後仰角為 60°。求塔高（3 位有效數字）。
A. 52.3B. 71.0C. 47.3D. 42.3
第 8 題
圓內接四邊形中一角為 110°，求其對角的大小。
A. 90°B. 70°C. 110°D. 55°
第 9 題
數據 4、7、7、10 的標準差是多少（3 位有效數字）？
A. 1.5B. 3.0C. 2.0D. 2.12
第 10 題
兩個相似立體的表面積比為 4 : 9，求它們的體積比。
A. 2 : 3B. 4 : 9C. 8 : 27D. 16 : 81
問：答案在哪裡？有解說嗎？
直接答案：每題之後都有「答案與解說」，寫出正確選項、數值或文字答案，以及一步到位的理由（例如「同底相乘除：指數相加減，3 + 5 − 4 = 4」）。錯題可以直接對照是概念問題還是運算問題。
甲部答案與解說
第 1 題
答案：D（16） 同底相乘除：指數相加減，3 + 5 − 4 = 4。
第 2 題
答案：C（-5） 移項：−7 − 3 = 5x − 3x → −10 = 2x。
第 3 題
答案：D（(x − 3)(x + 3)） 平方差：a² − b² = (a − b)(a + b)。
第 4 題
答案：B（$100） 80 × 1.25 = 100。
第 5 題
答案：A（60 km/h） 150 ÷ 2.5 = 60（單位是 km/h）。
第 6 題
答案：D（a⁶b⁻⁴） 指數相乘：a^(3×2) b^(−2×2) = a⁶b⁻⁴。
第 7 題
答案：C（2） (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4。
第 8 題
答案：A（25π cm²） πr² = π × 5² = 25π。
第 9 題
答案：A（1/2） 質數只有 2、3、5，共 3 個 → 3/6 = 1/2。
第 10 題
答案：B（9） 已排序、共 5 個數，中位數是第 3 個。
第 11 題
答案：A（1） sin 30° = cos 60° = 1/2，相加為 1。
第 12 題
答案：C（32） T₁₀ = 5 + (10 − 1) × 3 = 32。
第 13 題
答案：A（x > 4） 2x > 8 → x > 4（兩邊同除以正數，方向不變）。
第 14 題
答案：B（x = 7, y = 3） 兩式相加：2x = 14。
第 15 題
答案：A（108°） (5 − 2) × 180° ÷ 5 = 108°。
第 16 題
答案：B（4π cm） 弧長 = 120/360 × 2π × 6 = 4π。
第 17 題
答案：B（60） 總和 = 平均 × 數量 = 12 × 5。
第 18 題
答案：B（450 cm） 0.0045 × 1 000 = 4.5 m；4.5 × 100 = 450 cm。
第 19 題
答案：A（x = 2 或 3） (x − 2)(x − 3) = 0。
第 20 題
答案：D（3） 10³ = 1000。
乙部答案與解說
第 1 題
答案：C（x² + y² − 4x + 2y − 20 = 0） (x − 2)² + (y + 1)² = 25 展開：x² + y² − 4x + 2y + 5 − 25 = 0。
第 2 題
答案：C（1/6） 和為 7 的組合有 6 個，樣本空間 36 → 1/6。
第 3 題
答案：D（5） √(3² + 4²) = √25。
第 4 題
答案：D（18） y = kx²，8 = 4k → k = 2；x = 3 時 y = 2 × 9 = 18。
第 5 題
答案：C（4） 32 = 2⁵ → x + 1 = 5。
第 6 題
答案：A（13） x + 3 = 2⁴ = 16 → x = 13。
第 7 題
答案：C（47.3） h cot 45° − h cot 60° = 20 → h = 20 ÷ (1 − 1/√3) ≈ 47.3。
第 8 題
答案：B（70°） 圓內接四邊形對角互補（和為 180°）。
第 9 題
答案：D（2.12） 平均數 7；方差 = (9 + 0 + 0 + 9) ÷ 4 = 4.5 → 標準差 ≈ 2.12。
第 10 題
答案：C（8 : 27） 表面積比 = 線性比²；4 : 9 → 線性比 2 : 3 → 體積比 8 : 27。
問：卷二應該操到什麼水平？
直接答案：目標是75 分鐘內完成並取八成以上。做法分三層：①先把公式與概念練到反射；②練排除法與代入法，很多題不用完整計算；③練節奏，把平均每題壓到 1.5 分鐘以內。
最常見的失分位
| 失分位 | 表面做法 | 實際後果 | 正確做法 |
|---|---|---|---|
| 一題卡三分鐘 | 想「再試一試」 | 等於放棄後面兩題，卷二的分是「速度分」 | 兩分鐘沒有方向就標記、跳過、最後回頭 |
| 直接在題目上畫 | 在題目紙計算 | 答案抄錯、時間多用一倍 | 草稿只寫關鍵一步，答案即時填入答題紙 |
| 忽略選項 | 由頭計到尾 | 選擇題可以用代入法、估算或排除法 | 先看選項：很多題只需判斷範圍或代入驗證 |
怎樣用這份卷
第一次做：關掉所有參考資料，完整計時 75 分鐘，中途不要查公式。
對答案：錯題要分清是「不懂」還是「來不及」——前者補課題，後者要練跳題與估算。
第二次做：目標 60 分鐘內完成同一份，並把答對率提到八成以上。
問：做完這份卷二之後應該做什麼？
直接答案：把錯題分成兩類：「不懂」（回去補課題，並做該課題的歷屆試題）與「來不及」（練跳題與估算，下一次先做最有把握的）。卷二的分數提升，通常有七成來自第二類。
常見問題 FAQ
卷二真的只有 30 題嗎？
不是。考評局沒有公布卷二固定題數；本卷的 30 題是按「甲部三分之二、乙部三分之一」的佔分比例自行設計，用來訓練節奏。
可以用計算機嗎？
可以。數學科允許考生使用電子計算機與數學繪圖儀器；不過卷二不少題目用概念與估算反而更快。
卷二與卷一分數比重是多少？
必修部分：卷一傳統題佔 65%、卷二多項選擇題佔 35%，兩卷合共 100%，不設校本評核。
官方資源與延伸閱讀
| 資源 | 用途 |
|---|---|
| 考評局《2027 年香港中學文憑考試數學科評核大綱》 | 核對卷二 35%／1 小時 15 分與甲部佔三分之二的結構 |
| https://www.tutorzone.com.hk/dse-maths-paper-2-mc-drill-guide/ | DSE 數學卷二操卷攻略：75 分鐘時間分配與加速方法 |
| https://www.tutorzone.com.hk/dse-maths-paper-1-mock-2027/ | DSE 數學卷一（傳統題）模擬試題：105 分完整卷 |
