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IB 数学：函数与图像 — 练习第一份（10 题）
IB 数学：函数与图像 — 练习第一份（10 题）
第一份由函数记法入手：代入求值、定义域与值域、复合函数、反函数与二次函数顶点，十题附答案与一句解说，适合 IB Maths SL 开学热身。
快速答案 十题约二十五分钟。第 01 至 04 题练代入、定义域与值域；第 05 至 07 题练复合函数、反函数与配方求顶点；第 08、09 题是有定义域限制的反函数；第 10 题重练函数记法。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学：函数与图像 备课指引 |
| 适用年级 | IB SL |
02 题目（10 题）
- 基础已知 f(x) = 2x + 5，求 f(3)。
- 基础已知 g(x) = x² − 4，求 g(−3)。
- 基础求 f(x) = 1 / (x − 3) 的定义域。
- 基础求 y = x² + 2 的值域（x 为实数）。
- 进阶f(x) = 2x + 5，g(x) = x²，求 f(g(2))。
- 进阶f(x) = 3x − 4，求反函数 f⁻¹(x)，并求 f⁻¹(8)。
- 进阶求 y = x² − 6x + 5 的顶点坐标。
- 挑战f(x) = x² + 1，定义域 x ≥ 0。求反函数及其定义域。
- 挑战h(x) = (2x + 1) / (x − 3)，求 h⁻¹(x)。
- 错题重练学生算 f(x) = x² 时写“f(3) = f(x) + 1 = 9 + 1 = 10”。正确的 f(3) 是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | f(3) = 11 | 把 x = 3 代入：2 × 3 + 5 = 11。 |
| 2 | g(−3) = 5 | 先平方再减：(−3)² = 9，9 − 4 = 5。 |
| 3 | x ≠ 3（所有实数，除 3） | 分母不能为 0，所以 x − 3 ≠ 0，即 x ≠ 3。 |
| 4 | y ≥ 2 | x² ≥ 0，所以最小是 x = 0 时的 2，值域由 2 起。 |
| 5 | f(g(2)) = 13 | 由内而外：g(2) = 4，再算 f(4) = 2 × 4 + 5 = 13。 |
| 6 | f⁻¹(x) = (x + 4) / 3；f⁻¹(8) = 4 | 令 y = 3x − 4，解出 x = (y + 4) / 3，再把 y 换回 x；(8 + 4) / 3 = 4。 |
| 7 | (3, −4) | 配方或对称轴 x = 6 / 2 = 3，代入得 9 − 18 + 5 = −4。 |
| 8 | f⁻¹(x) = √(x − 1)，定义域 x ≥ 1 | 由 y = x² + 1 得 x = √(y − 1)，因 x ≥ 0 取正根；值域 y ≥ 1 成为反函数的定义域。 |
| 9 | h⁻¹(x) = (3x + 1) / (x − 2)，x ≠ 2 | 令 y = (2x + 1) / (x − 3)，交叉相乘得 y(x − 3) = 2x + 1，整理成 x(y − 2) = 3y + 1。验算 h(1) = −1.5，而 h⁻¹(−1.5) = 1。 |
| 10 | f(3) = 9 | f(3) 代表把 x 换成 3，不是把 1 加在 f(x) 上；3² = 9。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
