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IB 数学：函数与图像 — 练习第二份（10 题）
IB 数学：函数与图像 — 练习第二份（10 题）
第二份加入方程与图像：由函数值反求 x、顶点式、指数图像的渐近线、配方求最小值，以及带限制的复合与反函数，十题全附答案。
快速答案 十题约二十五分钟。第 01 至 04 题练代入、定义域、反求 x 与顶点式；第 05 至 07 题练复合、反函数与指数图像；第 08、09 题是配方与带限制的反函数；第 10 题重练双重限制的定义域。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学：函数与图像 备课指引 |
| 适用年级 | IB SL |
02 题目（10 题）
- 基础已知 f(x) = 5 − 2x，求 f(−1)。
- 基础求 f(x) = √(x − 4) 的定义域。
- 基础f(x) = 3x + 1，若 f(x) = 16，求 x。
- 基础写出 y = (x − 2)² + 7 的顶点与对称轴。
- 进阶f(x) = x + 3，g(x) = x² − 1，求 g(f(2))。
- 进阶f(x) = (x + 5) / 2，求 f⁻¹(x)，并验算 f⁻¹(1)。
- 进阶写出 y = 2^x 的水平渐近线与 y 轴截距。
- 挑战把 y = x² + 2x − 3 配方，写出最小值。
- 挑战f(x) = 1 / (x − 2) + 3，求 f⁻¹(x) 及其定义域。
- 错题重练学生求 f(x) = √(x − 2) / (x − 5) 的定义域，只答 x ≥ 2。完整答案应是？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | f(−1) = 7 | 代入：5 − 2 × (−1) = 5 + 2 = 7。 |
| 2 | x ≥ 4 | 偶次根号内不可为负：x − 4 ≥ 0，所以 x ≥ 4。 |
| 3 | x = 5 | 解方程 3x + 1 = 16，得 3x = 15，x = 5。 |
| 4 | 顶点 (2, 7)，对称轴 x = 2 | 顶点式 y = (x − h)² + k 直接读出 h = 2、k = 7。 |
| 5 | g(f(2)) = 24 | f(2) = 5，再算 g(5) = 25 − 1 = 24。 |
| 6 | f⁻¹(x) = 2x − 5；f⁻¹(1) = −3 | 由 y = (x + 5)/2 得 x = 2y − 5；验算 f(−3) = (2)/2 = 1。 |
| 7 | 渐近线 y = 0，y 轴截距 (0, 1) | 2^x 恒正且趋向 0，故 y = 0 是渐近线；x = 0 时 2⁰ = 1。 |
| 8 | y = (x + 1)² − 4，最小值 −4 | x² + 2x = (x + 1)² − 1，再减 3 得 −4；平方项最小为 0。 |
| 9 | f⁻¹(x) = 2 + 1 / (x − 3)，x ≠ 3 | 由 y − 3 = 1/(x − 2) 得 x = 2 + 1/(y − 3)；原本值域 y ≠ 3 成为新定义域。验算 f(1) = 2，f⁻¹(2) = 1。 |
| 10 | x ≥ 2 且 x ≠ 5 | 根号要求 x ≥ 2，分母要求 x ≠ 5，两个条件同时成立才算完整。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
