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IB 数学：函数与图像 — 练习第三份（10 题）
IB 数学：函数与图像 — 练习第三份（10 题）
第三份集中图像变换与反函数：上下平移、沿轴反射、纵向拉长、复合顺序，以及二次与根号函数的反函数定义域，十题附答案与解说。
快速答案 十题约二十五分钟。第 01 至 04 题练代入、定义域值域与基本变换；第 05 至 07 题练复合顺序、三次方的反函数与纵向拉长；第 08、09 题是配方求值域与根号函数的反函数；第 10 题重练反函数符号。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学：函数与图像 备课指引 |
| 适用年级 | IB SL |
02 题目（10 题）
- 基础已知 f(x) = x² − 3x，求 f(4)。
- 基础求 g(x) = 1 / x 的定义域与值域。
- 基础把 y = f(x) 的图像向上平移 2 单位，新方程是什么？
- 基础y = −f(x) 的图像与 y = f(x) 有什么分别？
- 进阶f(x) = 2x + 1，g(x) = x − 3，求 f(g(x)) 与 f(g(4))。
- 进阶f(x) = x³，求 f⁻¹(x) 及 f⁻¹(27)。
- 进阶y = 2f(x) 与 y = f(x) 的图像有何不同？
- 挑战y = x² − 4x + 7，求最小值与值域。
- 挑战y = √(x + 3)（x ≥ −3），求反函数及其定义域。
- 错题重练学生把 f⁻¹(2) 当成 1 / f(2)。若 f(x) = 4x + 2，f⁻¹(2) 实际是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | f(4) = 4 | 代入：16 − 12 = 4。 |
| 2 | 定义域 x ≠ 0，值域 y ≠ 0 | 分母不可为 0，而 1/x 永远不会等于 0，所以两边都排除 0。 |
| 3 | y = f(x) + 2 | 向上平移加在整个函数值上，所以是 f(x) + 2；加在 x 上是左右移。 |
| 4 | 沿 x 轴反射（上下翻转） | 每个 y 值变号，图像上下翻转，与 x 轴对称。 |
| 5 | f(g(x)) = 2x − 5；f(g(4)) = 3 | 先做 g 再做 f：2(x − 3) + 1 = 2x − 5；x = 4 时得 3。 |
| 6 | f⁻¹(x) = ∛x；f⁻¹(27) = 3 | 三次方与开三次方互逆，因为 3³ = 27。 |
| 7 | 纵向拉长 2 倍（横向不变） | 每个 y 值乘 2，图像上下拉长，与 x 轴的交点位置不变。 |
| 8 | 最小值 3（x = 2），值域 y ≥ 3 | 配方得 (x − 2)² + 3，平方项最小 0，所以最小值 3。 |
| 9 | y⁻¹ = x² − 3，定义域 x ≥ 0 | 两边平方得 x = y² − 3；原值域 y ≥ 0 成为反函数的定义域。 |
| 10 | f⁻¹(2) = 0 | f⁻¹ 是反函数不是倒数：由 4x + 2 = 2 得 x = 0，而 1 / f(2) = 1 / 10。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
