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IB 数学：函数与图像 — 练习第四份（10 题）
IB 数学：函数与图像 — 练习第四份（10 题）
第四份是整章的综合复习：函数记法与代入、定义域与值域、顶点与配方、复合函数与反函数，以及由函数值反解 x，十题附答案与解说。
快速答案 十题约二十五分钟。第 01 至 04 题练代入、平方、配方与定义域；第 05 至 07 题练复合、反函数与值域；第 08、09 题是解方程与最小值；第 10 题重练根号定义域漏等号的错法。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学：函数与图像 备课指引 |
| 适用年级 | IB SL |
02 题目（10 题）
- 基础已知 f(x) = 2x − 5，求 f(4)。
- 基础已知 g(x) = x² + 1，求 g(−2)。
- 基础求 f(x) = x² − 6x + 5 的顶点。
- 基础求 f(x) = 1 / (x + 2) 的定义域。
- 进阶f(x) = 3x + 2、g(x) = x² − 1，求 f(g(2))。
- 进阶f(x) = x³ − 2，求 f⁻¹(x) 及 f⁻¹(6)。
- 进阶y = (x − 1)² + 3，求值域。
- 挑战f(x) = 2x + 1、g(x) = x − 3，解 f(g(x)) = 11。
- 挑战f(x) = x² − 4x + 1，求最小值及对应的 x。
- 错题重练学生求 f(x) = √(x − 5) 的定义域时答 x > 5。正确答案是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | f(4) = 3 | 代入 x = 4：2 × 4 − 5 = 3。 |
| 2 | g(−2) = 5 | 先平方：(−2)² = 4，再加 1 得 5。 |
| 3 | 顶点 (3, −4) | 配方得 (x − 3)² − 4，顶点就是 (3, −4)。 |
| 4 | x ≠ −2（所有实数除 −2） | 分母不可为零，所以 x + 2 ≠ 0。 |
| 5 | f(g(2)) = 11 | 先算 g(2) = 3，再代入 f 得 3 × 3 + 2 = 11。 |
| 6 | f⁻¹(x) = ∛(x + 2)，f⁻¹(6) = 2 | 由 y = x³ − 2 解出 x：x = ∛(y + 2)，故 f⁻¹(6) = 2。 |
| 7 | y ≥ 3 | 平方项最小是 0（当 x = 1），所以 y 最小 3。 |
| 8 | x = 8 | 代入得 2(x − 3) + 1 = 11，即 2x = 16。 |
| 9 | x = 2 时最小值 −3 | 配方 (x − 2)² − 3，平方项为零时取最小值。 |
| 10 | x ≥ 5 | 根号内可以等于 0，所以 5 也算在定义域内。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
