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小四数学｜直式乘法与长除法（Long Multiplication and Division）备课指引（导师用）｜45 分钟由位值教到长除法与验算
直式不是格式，是把位值写清楚。学生计错九成不是乘数表不熟，而是忘记补零、对错位、或余数写在错的位置。
本堂目标 学生能够：① 用直式完成两位乘两位，并解释第二行要向左移一位（补零）的原因；② 用长除法完成三位除一位，正确写出商、余数；③ 用“商 × 除数 + 余数 = 被除数”验算；④ 讲出余数必定小于除数。
01 先备知识（开课前 3 分钟快检）
以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：
| 技能 | 快检题 | 过关标准 |
|---|---|---|
| 乘法表 | 7 × 8 | 56 |
| 位值 | 36 的 3 代表几多 | 30，即 3 个十 |
| 减法借位 | 302 − 8 | 294 |
| 除法意义 | 12 个平均分 3 份 | 每份 4 个 |
02 课堂流程（45 分钟）
| 时间 | 环节 | 导师做什么 | 学生做什么 |
|---|---|---|---|
| 0–7 分 | 入场：位值热身 | 把 24 × 36 拆成 24 × 30 与 24 × 6 | 讲出两部分各是多少 |
| 7–17 分 | 两位乘两位直式 | 示范 24 × 36，第二行写向左移一位并解释原因 | 做 3 题，每题标明两行代表什么 |
| 17–26 分 | 长除法格式 | 示范 135 ÷ 5，逐位讲“估、乘、减、拉” | 做 4 题，余数写在旁 |
| 26–34 分 | 有余数与验算 | 示范 137 ÷ 5 = 27 余 2，用 27 × 5 + 2 验算 | 做 3 题并验算 |
| 34–43 分 | 应用题与陷阱 | 题目出现“最少要几多个箱”要用进一法 | 做 4 题，圈出关键词 |
| 43–45 分 | 离场检查 | 三题口头快问 | 独立作答 |
03 讲解脚本（照着说就可以）
第一幕：第二行为何要移一位
学生照抄格式但不知原因，于是位对错、答案差十倍。要用展开式讲清楚：24 × 36 = 24 × 30 + 24 × 6；第二行其实是乘 3 个十，所以结果是 720，写的时候向左移一位。
要求学生在第二行旁边写一个小“0”或“十”，明确标示位值，习惯养成后就不会对错位。
要求学生在第二行旁边写一个小“0”或“十”，明确标示位值，习惯养成后就不会对错位。
要学生讲：讲出直式第二行代表 24 × 30。
第二幕：长除法四步：估、乘、减、拉
学生在长除法卡住，通常是不知道下一步做什么。把流程固定成四步：先估这一位最多放几多、乘回去、减出余数、拉下一位。
每一步都要写在正确位置：商写在横线上、积写在被除数下方对齐、余数要小于除数。用同一句口诀每次重复，让动作变成习惯。
每一步都要写在正确位置：商写在横线上、积写在被除数下方对齐、余数要小于除数。用同一句口诀每次重复，让动作变成习惯。
要学生做：每题出声讲出四步，再落笔。
第三幕：验算是计错的煞停位
小四题目开始有余数，错了不易察觉。验算只需一条式：商 × 除数 + 余数 = 被除数。
要求每次做完都验算，并且用另一个方向检查一次（例如乘法用除法验）。花的时间少过重做一次，而且能即时发现位值错。
要求每次做完都验算，并且用另一个方向检查一次（例如乘法用除法验）。花的时间少过重做一次，而且能即时发现位值错。
要学生做：每题旁边写一行验算式。
04 必教题型与步骤
| 题型 | 例子 | 步骤 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 两位乘两位 | 24 × 36 | 分两行，第二行左移一位 | 864 |
| 三位除一位 | 135 ÷ 5 | 估、乘、减、拉四步 | 27 |
| 有余数除法 | 137 ÷ 5 | 余数要小于除数 | 27 余 2 |
| 验算与应用 | 27 × 5 + 2 是否等于 137；“最少几个箱” | 验算式／进一法取整 | 137；需要 28 个箱 |
合理性检查（一定要教）：合理性检查：余数必须小于除数；乘法答案的量级要对（24 × 36 应在 700 至 900 之间，不是 8,640）；直式各行必须位对位对齐；验算式必须写完整；应用题“最少几个”要用进一法，“最多几个”要用去尾法；答案要带单位。
05 独立练习三题
| 题目 | 答案 | 想观察什么 |
|---|---|---|
| 3 题两位乘两位 | 其中一题含 0 在中间 | 看第二行有没有左移 |
| 4 题长除法 | 两题整除、两题有余数 | 看余数是否小于除数 |
| 4 题应用 | 两题进一法、两题去尾法 | 看关键词有没有圈对 |
06 学生常见错误与纠正句
| 错误 | 学生通常这样写 | 导师这样说 |
|---|---|---|
| 第二行没有左移 | 24 × 36 得 264 | “第二行系乘 3 个十，即 720，所以要向左移一位。你看个位𠮶格应该系空。” |
| 余数大于除数 | 137 ÷ 5 答 26 余 7 | “余 7 仲可以再分一次 5，所以商要加 1，余数只可以细过除数。” |
| 商的位置错 | 长除法把商写在错的位 | “商要对正你𠮶次拉落嚟的位，写歪就变成另一个值。” |
| 应用题没有进一 | 需要 27.4 个箱，答 27 个 | “箱不可以切开，剩 0.4 都要用多一个，所以系 28 个。” |
07 家课建议（直接指到练习卷题号）
08 离场检查（最后 5 分钟）
| 题目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 第二行为何左移 | 代表乘几个十 | 答“格式要求”＝回到第二幕 |
| 长除法四步 | 估、乘、减、拉 | 漏一步＝回到第三幕 |
| 余数的限制 | 必须小于除数 | 答“无限制”＝回到第四幕 |
| 怎样验算 | 商 × 除数 + 余数 | 答“再计一次”＝回到第四幕 |
09 导师常问
学生乘数表不熟，直式很慢怎么办？
每天五分钟乘数表快问，直式练习先减少分量但要求全对；速度会在熟练后自然提升，不要用大量题目代替基本训练。
可否用计算机？
小四直式是核心技能，练习时不用计算机；复核答案可以用，但验算仍要写式。
长除法要不要写出完整减法？
要。写出减法才能看到余数来源，也方便对位；跳步是之后位值出错的主因。
本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。