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小四數學｜直式乘法與長除法（Long Multiplication and Division）備課指引（導師用）｜45 分鐘由位值教到長除法與驗算
直式不是格式，是把位值寫清楚。學生計錯九成不是乘數表不熟，而是忘記補零、對錯位、或餘數寫在錯的位置。
本堂目標 學生能夠：① 用直式完成兩位乘兩位，並解釋第二行要向左移一位（補零）的原因；② 用長除法完成三位除一位，正確寫出商、餘數；③ 用「商 × 除數 + 餘數 = 被除數」驗算；④ 講出餘數必定小於除數。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 乘法表 | 7 × 8 | 56 |
| 位值 | 36 的 3 代表幾多 | 30，即 3 個十 |
| 減法借位 | 302 − 8 | 294 |
| 除法意義 | 12 個平均分 3 份 | 每份 4 個 |
02 課堂流程（45 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–7 分 | 入場：位值熱身 | 把 24 × 36 拆成 24 × 30 與 24 × 6 | 講出兩部分各是多少 |
| 7–17 分 | 兩位乘兩位直式 | 示範 24 × 36，第二行寫向左移一位並解釋原因 | 做 3 題，每題標明兩行代表甚麼 |
| 17–26 分 | 長除法格式 | 示範 135 ÷ 5，逐位講「估、乘、減、拉」 | 做 4 題，餘數寫在旁 |
| 26–34 分 | 有餘數與驗算 | 示範 137 ÷ 5 = 27 餘 2，用 27 × 5 + 2 驗算 | 做 3 題並驗算 |
| 34–43 分 | 應用題與陷阱 | 題目出現「最少要幾多個箱」要用進一法 | 做 4 題，圈出關鍵詞 |
| 43–45 分 | 離場檢查 | 三題口頭快問 | 獨立作答 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：第二行為何要移一位
學生照抄格式但不知原因，於是位對錯、答案差十倍。要用展開式講清楚：24 × 36 = 24 × 30 + 24 × 6；第二行其實是乘 3 個十，所以結果是 720，寫的時候向左移一位。
要求學生在第二行旁邊寫一個小「0」或「十」，明確標示位值，習慣養成後就不會對錯位。
要求學生在第二行旁邊寫一個小「0」或「十」，明確標示位值，習慣養成後就不會對錯位。
要學生講：講出直式第二行代表 24 × 30。
第二幕：長除法四步：估、乘、減、拉
學生在長除法卡住，通常是不知道下一步做甚麼。把流程固定成四步：先估這一位最多放幾多、乘回去、減出餘數、拉下一位。
每一步都要寫在正確位置：商寫在橫線上、積寫在被除數下方對齊、餘數要小於除數。用同一句口訣每次重複，讓動作變成習慣。
每一步都要寫在正確位置：商寫在橫線上、積寫在被除數下方對齊、餘數要小於除數。用同一句口訣每次重複，讓動作變成習慣。
要學生做：每題出聲講出四步，再落筆。
第三幕：驗算是計錯的煞停位
小四題目開始有餘數，錯了不易察覺。驗算只需一條式：商 × 除數 + 餘數 = 被除數。
要求每次做完都驗算，並且用另一個方向檢查一次（例如乘法用除法驗）。花的時間少過重做一次，而且能即時發現位值錯。
要求每次做完都驗算，並且用另一個方向檢查一次（例如乘法用除法驗）。花的時間少過重做一次，而且能即時發現位值錯。
要學生做：每題旁邊寫一行驗算式。
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 兩位乘兩位 | 24 × 36 | 分兩行，第二行左移一位 | 864 |
| 三位除一位 | 135 ÷ 5 | 估、乘、減、拉四步 | 27 |
| 有餘數除法 | 137 ÷ 5 | 餘數要小於除數 | 27 餘 2 |
| 驗算與應用 | 27 × 5 + 2 是否等於 137；「最少幾個箱」 | 驗算式／進一法取整 | 137；需要 28 個箱 |
合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：餘數必須小於除數；乘法答案的量級要對（24 × 36 應在 700 至 900 之間，不是 8,640）；直式各行必須位對位對齊；驗算式必須寫完整；應用題「最少幾個」要用進一法，「最多幾個」要用去尾法；答案要帶單位。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| 3 題兩位乘兩位 | 其中一題含 0 在中間 | 看第二行有沒有左移 |
| 4 題長除法 | 兩題整除、兩題有餘數 | 看餘數是否小於除數 |
| 4 題應用 | 兩題進一法、兩題去尾法 | 看關鍵詞有沒有圈對 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 第二行沒有左移 | 24 × 36 得 264 | 「第二行係乘 3 個十，即 720，所以要向左移一位。你睇個位嗰格應該係空。」 |
| 餘數大於除數 | 137 ÷ 5 答 26 餘 7 | 「餘 7 仲可以再分一次 5，所以商要加 1，餘數只可以細過除數。」 |
| 商的位置錯 | 長除法把商寫在錯的位 | 「商要對正你嗰次拉落嚟嘅位，寫歪就變成另一個值。」 |
| 應用題沒有進一 | 需要 27.4 個箱，答 27 個 | 「箱唔可以切開，剩 0.4 都要用多一個，所以係 28 個。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| 第二行為何左移 | 代表乘幾個十 | 答「格式要求」＝回到第二幕 |
| 長除法四步 | 估、乘、減、拉 | 漏一步＝回到第三幕 |
| 餘數的限制 | 必須小於除數 | 答「無限制」＝回到第四幕 |
| 怎樣驗算 | 商 × 除數 + 餘數 | 答「再計一次」＝回到第四幕 |
09 導師常問
學生乘數表不熟，直式很慢怎麼辦？
每天五分鐘乘數表快問，直式練習先減少份量但要求全對；速度會在熟練後自然提升，不要用大量題目代替基本訓練。
可否用計算機？
小四直式是核心技能，練習時不用計算機；覆核答案可以用，但驗算仍要寫式。
長除法要不要寫出完整減法？
要。寫出減法才能看到餘數來源，也方便對位；跳步是之後位值出錯的主因。
本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。