为什么每次都可以用面＋顶点－棱＝2 核对？

任何可以摊平又围起来的立体都符合欧拉公式，所以数完三样之后代进去，等于 2 就是数对；不等于 2 表示有棱重复数或漏数。

截去立方体一个角，为什么棱会多三条？

原本三条棱在那个顶点相交，切口把它们各切断一次，每一条都换成一段旧棱加一段新棱，所以三条新棱出现，顶点则由一个变成三个。

小五数学｜立体图形与展开图练习题（第三份）10 题附答案

第三份练反推与切割：由棱数、顶点数反求底边，立方体截去一个角后的变化，展开图的周界与六面总面积，以及用欧拉公式自我核对。

直接答案　10 题、建议 20 分钟；第 01 至 03 题由棱与顶点反推底边，第 04 题是四面体基本功，第 05 题考切割，第 06 及 07 题由展开图算周界与面积，第 08 及 09 题由面数判别立体，第 10 题是最常见的柱锥混淆。

题号	答案	一句解说
1	六边形（六角柱）	柱体棱数 = 底边 × 3，18 ÷ 3 = 6；再用面 6 + 2 = 8、顶点 6 × 2 = 12 核对。
2	九边形（九角锥）	锥体顶点 = 底边 + 1，10 − 1 = 9；棱 = 9 × 2 = 18 可反过来核对。
3	七边形，21 条棱	顶点 = 底边 × 2，14 ÷ 2 = 7；棱 = 7 × 3 = 21。
4	4 面、6 棱、4 顶点	一个三角形底加三个三角形侧面；用 4 + 4 − 6 = 2 验欧拉公式。
5	7 面、15 棱、10 顶点	截口多出一个三角形面，三条棱被切短并多出三条新棱：6 + 1，12 + 3，8 − 1 + 3；7 + 10 − 15 = 2 成立。
6	42 cm	6 个正方形共 24 条边，5 对黏合处藏起 10 条，外露 14 条，14 × 3 = 42 cm。
7	52 cm²	三组对面各两个：(4×3 + 4×2 + 3×2) × 2 = (12 + 8 + 6) × 2 = 52。
8	十角柱，30 条棱	侧面数等于底边数，10 个长方形即十边形底；棱 = 10 × 3 = 30，面 12、顶点 20，12 + 20 − 30 = 2。
9	柱体（六角柱），底面六边形	面 = 底边 + 2 → 8 − 2 = 6；棱 6 × 3 = 18、顶点 6 × 2 = 12 全部吻合，锥体的面数只会是底边 + 1。
10	10 条	锥体面数 = 底边 + 1，6 − 1 = 5 边底；棱 = 5 × 2 = 10，用 6 + 6 − 10 = 2 验算。

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