为什么面数、棱数、顶点数相同，仍然可能不是正方体？

因为这三个数只记录“怎样连接”，不记录“每条棱几长”。长方体与正方体连接方式一样，只是长阔高不同，所以数目相同、形状不同。

球为什么没有棱和顶点？

棱要两个面相交，顶点要三条棱相交。球只有一个连续曲面，没有交界线，也没有交点，所以两者都是零。

小五数学｜立体图形与展开图练习题（第四份）10 题附答案

第四份收尾：由展开图的排位判断可否折合、柱体与锥体棱数的公式差、圆锥与球的面与棱、以及同一个面棱顶点数目可以对应不同形状。

直接答案　10 题、建议 20 分钟；第 01 至 03 题是基本数算，第 04 题判断 1-4-1 展开图，第 05 至 07 题用公式反推底面，第 08 及 09 题讲结构与形状的分别，第 10 题是最常见的球体错法。

题号	答案	一句解说
1	6 面、12 棱、8 顶点	上下两个长方形加四个侧面；棱 4 × 3 = 12，顶点 4 × 2 = 8，用 6 + 8 − 12 = 2 验算。
2	2 个面，其中 1 个平面	底面是一个圆（平面），侧面是一个曲面卷成尖顶，所以合共 2 个面、1 个平面。
3	1 个面、0 条棱	球只有一个连续的曲面，没有平的面，也没有棱和顶点。
4	可以	一行 4 个围成侧面一圈，上面 1 个做上盖，下面 1 个做下底，两块不会重叠，所以可以折成正方体。
5	7 条（柱体 3n、锥体 2n）	柱体每条底边对应 3 条棱、锥体对应 2 条，相差就是 n；七边底时 21 − 14 = 7。
6	七边形，21 条棱	柱体面数 = 底边 + 2，9 − 2 = 7；棱 7 × 3 = 21，顶点 7 × 2 = 14，9 + 14 − 21 = 2。
7	十二角锥（13 个面），24 条棱	锥体展开图的三角形数目等于底边数 → 十二边底；棱 = 12 × 2 = 24，面 13、顶点 13，13 + 13 − 24 = 2。
8	长方体（三组长度不同的长方形）	面棱顶点的数目只讲结构，不讲形状；只要六个面都是长方形、对面相等，长阔高不同也可以是 6 面 12 棱 8 顶点。
9	2	面 6 + 2 = 8、顶点 6 × 2 = 12、棱 6 × 3 = 18，8 + 12 − 18 = 2；任何柱体代入 n 都得 (n+2) + 2n − 3n = 2。
10	0 条	棱是两个面相交的线；球只有一个面，没有第二个面与它相交，所以棱数是 0。

本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。