小六数学｜比与比例备课指引（导师用）｜化简比、按比分配与三项比

2026-11-10

“3 比 5”不是 3 加 5，也不是 3 除 5 就算完。学生最常直接把总数平分，错在没有先找出“一份”是多少。

本堂目标　学生能够：① 讲出比的意义——两分量之间的份数关系，3 比 5 是 3 份对 5 份，合共 8 份；② 化简比：12 比 18 两项同除 6 得 2 比 3，二分之一比三分之一得 3 比 2；③ 按比分配：3 比 5 分 240 元，一份 30 元，两份得 90 元与 150 元；④ 由部分求全部：男女生 4 比 5，男生 28 人，一份 7 人，女生 35 人，全级 63 人。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
最大公因数	12 与 18 的最大公因数	6
除法	240 除 8	30
倍数	28 除 4	7

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分	错题诊断	3 比 5 分 240 元，问各得几多	讲出 90 与 150，或直接除 3
5–15 分	比的意义	用积木排 3 红 5 蓝，数出共 8 份	讲出总共 8 份
15–25 分	化简比	12 比 18 同除 6	化成 2 比 3
25–33 分	求一份	240 除 8 得 30，再乘各份	算出 90 与 150
33–40 分	由部分求全部	男比女 4 比 5，男生 28 人	女生 35 人，共 63 人
40–45 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：比是份数，不是数值

先用积木：3 粒红、5 粒蓝，总共 8 粒。3 比 5 讲的是红占 3 份、蓝占 5 份，合共 8 份。
要学生亲口讲“总共 8 份”，因为之后所有计算都靠这个数。
比和分数不同：3 比 5 写成分数是五分之三，但总份数是 8，不是 5。这是学生最易混淆的地方。

要学生做：用 8 粒积木排出 3 比 5，再讲出红占全部几分之几。

第二幕：化简比只可以同乘同除

12 比 18，两项同除 6，得 2 比 3。原则是前后项同时乘或同时除同一个不为零的数，比值不变。
不可以同加或同减：12 比 18 若同减 2 得 10 比 16，比值已经不同。
有小数或分数时先化成整数再化简：0.4 比 0.6 同乘 10 得 4 比 6，再化简 2 比 3；二分之一比三分之一同乘 6 得 3 比 2。

要学生做：化简 12 比 18 与 0.4 比 0.6，并讲出用了哪个数同除。

第三幕：先求一份，再乘各份

按比分配只有一个动作：先加起各份，用总量除总份数，得出一份是多少，再乘各项份数。
3 比 5 分 240 元：3 加 5 得 8 份，240 除 8 得 30，一份 30 元，所以是 30 乘 3 等于 90 元、30 乘 5 等于 150 元。
验算很简单：90 加 150 刚好 240。三项比做法一样，2 比 3 比 5 分 200 元，总共 10 份，一份 20 元，得 40、60、100 元。

要学生做：用同一方法分 200 元成 2 比 3 比 5，并用加总验算。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
化简比	12 比 18	两项同除最大公因数 6	2 比 3
按比分配	3 比 5 分 240 元	3 加 5 得 8 份，240 除 8 得 30，再乘各份	90 元与 150 元
三项比	2 比 3 比 5 分 200 元	2 加 3 加 5 得 10 份，一份 20	40 元、60 元、100 元
由部分求全部	男比女 4 比 5，男生 28 人	28 除 4 得一份 7，女生 5 乘 7	女生 35 人，合共 63 人

合理性检查（一定要教）：合理性检查：比的前后项只可以同乘或同除，化简后两项必须是整数且再无公因数；按比分配先加份数，总量除总份数，各部分相加一定要等于原总量（90 加 150 刚好 240）；比不可以写成小数或带单位，单位的部分写在答案而不是比号两边；三项比要先加起三项（2 加 3 加 5 得 10 份）；由部分求全部时，一份必定是整数，算出分数即除错；离场检查 300 秒三题，是小六可独立完成的分量。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
化简	12 比 18 化简	2 比 3
分配	3 比 5 分 240 元	90 元与 150 元
三项比	2 比 3 比 5 分 200 元	40 元、60 元、100 元
部分求全部	男比女 4 比 5，男生 28 人	女生 35 人，合共 63 人

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把分项当总份数	3 比 5 分 240 元，直接 240 除 3 得 80	“3 比 5 系 8 份，不系 3 份。要 3 加 5，再用 240 除 8。”
化简时同减	12 比 18 化成 10 比 16	“化简只可以同除，不可以同减。12 同 18 同除 6，得 2 比 3。”
单位未对齐	40 分钟比 1 小时答 40 比 1	“单位要一样先可以比。1 小时系 60 分钟，所以系 40 比 60，化简 2 比 3。”
由部分求全部只算一半	男比女 4 比 5，男生 28 人，答女生 28 人	“男生 4 份系 28，一份 7。女生 5 份，5 乘 7 系 35。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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备课指引总索引　其他科目的同类章节
本章重做　练习第 1 至 4 题重做，每题写出“一份”是多少

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
12 比 18 化简	2 比 3	答 4 比 6 表示未除尽，重讲第二幕
3 比 5 分 240 元，各得几多	90 元与 150 元	答 80 与 160 表示当成 3 份，重讲第三幕
男比女 4 比 5，男生 28 人，女生几人	35 人	答 28 表示只读了一个数，重讲第三幕

09　导师常问

比和分数有什么分别？

比讲两分量的份数关系，总份数是两项相加；分数讲一份占整体几多。3 比 5 的总份数是 8 份，写成分数是五分之三，两者不可混用。

比的两项可以有小数吗？

可以，但答案通常化为整数比：0.4 比 0.6 同乘 10 得 4 比 6，再化简 2 比 3。

三项比一定要教吗？

小六课程有，例如 2 比 3 比 5 分钱。做法一样：先加起三项得总份数，再用总量除。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。

配套练习：第一份（基础） · 第二份（进阶） · 第三份（挑战） · 第四份（错题重练）