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中一數學｜直角坐標平面：點的位置與距離 備課指引（導師用）｜象限判斷、水平垂直距離、反射
學生把（3，−4）講成「右上角」，因為他只記得「先橫後直」，忘了負號代表向左或向下。這一堂用一張格紙把「讀點、數距離、反射」三件事分開練，每件只留一句口訣。
本堂目標 學生能夠：① 把（3，−4）正確標在第四象限，並講出「先橫後直、負號向左向下」；② 算出 A（3，−4）與 B（8，−4）相距 5 單位，以及 C（3，−4）與 D（3，5）相距 9 單位，並講出水平看 x、垂直看 y；③ 把（3，−4）沿 x 軸反射成（3，4）、沿 y 軸反射成（−3，−4），並講出反射只改一個坐標。
01 先備知識（開課前 3 分鐘快檢）
以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：
| 技能 | 快檢題 | 過關標準 |
|---|---|---|
| 正負數方向 | 負數在數線上係向左抑或向右？ | 向左，正數向右 |
| 先橫後直 | （5，2）先讀邊個數？ | 先 5（橫）再 2（直） |
| 距離不會負 | 兩點相距可以是 −3 嗎？ | 唔可以，距離一定正數 |
02 課堂流程（45 分鐘）
| 時間 | 環節 | 導師做什麼 | 學生做什麼 |
|---|---|---|---|
| 0–5 分鐘 | 先畫格紙 | 派格紙，叫學生標原點 O，數到 3 右、4 下，問「這個點在第幾象限」 | 先在格上點出位置再答 |
| 5–14 分鐘 | 讀坐標 | 示範（3，−4）：3 決定左右、−4 決定上下；四個象限逐個舉一個點 | 自己寫出四個象限各一點 |
| 14–24 分鐘 | 水平與垂直距離 | 畫 A（3，−4）與 B（8，−4），只數 x 相差 5；再畫 C、D 只數 y 相差 9 | 講出邊個坐標要相減 |
| 24–33 分鐘 | 反射 | 沿 x 軸反射（3，−4）得（3，4）；沿 y 軸反射得（−3，−4），叫學生講改動了哪個數 | 寫出兩種反射的結果 |
| 33–41 分鐘 | 獨立練習三題 | 派三題（象限、距離、反射），行圈看學生有無把「先橫後直」倒轉 | 每題先寫坐標再作答 |
| 41–45 分鐘 | 離場檢查 | 三題口頭快問：第四象限條件、水平距離、沿 y 軸反射 | 舉手作答並講理由 |
03 講解腳本（照著說就可以）
第一幕：第一幕：先橫後直，負號代表方向
「讀坐標永遠是同一個次序：（x，y），先橫後直。x 是 3，就由原點向右行 3 格；y 是 −4，就向下行 4 格。所以（3，−4）在右下角，即第四象限。四個象限這樣記：右上第一、左上第二、左下第三、右下第四。正正第一、負正第二、負負第三、正負第四。你講一次（−5，2）在哪裡。」
要學生複述：先橫後直，正右負左，正上負下
第二幕：第二幕：水平距離只看 x，垂直距離只看 y
「A（3，−4）同 B（8，−4），兩個 y 一樣，所以兩點在同一條水平線上，距離就係 x 相差：8 減 3 得 5。C（3，−4）同 D（3，5），兩個 x 一樣，所以垂直，距離係 y 相差：5 減（−4），即 5 加 4 得 9。記住：y 一樣就用 x 相減，x 一樣就用 y 相減。如果兩個都唔一樣，就要先畫直角三角形，唔好硬減。」
要學生複述：同 y 睇 x，同 x 睇 y
第三幕：第三幕：反射一次只改一個坐標
「沿 x 軸反射，即係上下倒轉，x 唔動、y 變號：（3，−4）變成（3，4），仍然在 x 上面同一格。沿 y 軸反射，即係左右倒轉，y 唔動、x 變號：（3，−4）變成（−3，−4）。最常見的錯係兩次都改兩個坐標，變成（−3，4），那是沿原點對稱，不是反射。所以反射的規矩：一次只動一個數。」
要學生複述：反射一次只改一個坐標
04 必教題型與步驟
| 題型 | 例子 | 步驟 | 答案 |
|---|---|---|---|
| 判斷象限 | （3，−4）在第幾象限？ | （1）看 x 正負決定左右（2）看 y 正負決定上下（3）對應四個象限（4）寫出答案 | x 正 y 負，第四象限 |
| 水平或垂直距離 | A（3，−4）與 B（8，−4）相距多少？ | （1）比較兩個 y（2）相同即水平（3）x 大減小（4）寫單位 | 8 − 3 = 5 單位 |
| 中點 | （2，−3）與（8，5）的中點 | （1）x 兩個相加除 2（2）y 兩個相加除 2（3）寫成坐標（4）檢查在中間 | （5，1） |
| 反射 | 把（3，−4）沿 x 軸反射 | （1）認住哪條軸（2）該軸的坐標不變（3）另一個變號（4）寫出新坐標 | （3，4） |
合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：第四象限一定是 x 正、y 負，若答案寫（−3，−4）就係第三象限；水平線上的兩點 y 必須相同，若 y 不同就不是水平距離；距離一定正數，8 減 3 得 5，若寫 −5 就要提醒「距離係大減小」；中點的 x 一定在 2 與 8 之間、y 一定在 −3 與 5 之間，得（5，1）兩者都合；反射後該點的 x 或 y 只有一個變號，兩個都變就係沿原點對稱；長方形四點（1，2）（6，2）（6，7）（1，7）闊 5、高 5，面積 25 與數格結果相同。
05 獨立練習三題
| 題目 | 答案 | 想觀察什麼 |
|---|---|---|
| （2，−3）與（8，5）的中點是甚麼？ | （5，1） | 只加 x 忘了除 2 會寫成（10，2） |
| 三角形頂點（0，0）（6，0）（0，4），面積多少？ | 底 6、高 4，面積 12 平方單位 | 把 6 與 4 相乘忘了除 2 會得 24 |
| （3，−4）沿 y 軸反射後是甚麼？ | （−3，−4） | 答（3，4）表示把兩條軸混淆了 |
06 學生常見錯誤與糾正句
| 錯誤 | 學生通常這樣寫 | 導師這樣說 |
|---|---|---|
| 把先橫後直倒轉 | 「（3，−4）係向左 3 格、向上 4 格。」 | 「第一個數一定係橫，第二個才係直。3 向右，−4 向下，所以係右下角第四象限。」 |
| 距離寫成負數 | 「A 同 B 相距 −5 單位。」 | 「距離係大減細，8 減 3 得 5。負號只係方向，唔係距離。」 |
| 垂直距離忘記負數 | 「（3，−4）同（3，5）相距 1 單位。」 | 「5 減（−4）等於 5 加 4，係 9，唔係 1。見到負數要加返。」 |
| 反射改動兩個坐標 | 「（3，−4）沿 x 軸反射係（−3，4）。」 | 「沿 x 軸反射，x 唔動，只有 y 變號，所以係（3，4）。兩個都變就係沿原點對稱。」 |
07 家課建議（直接指到練習卷題號）
- 重做第一幕：在格紙上標出（3，−4）（−5，2）（−2，−6）（4，1），逐個寫出象限 本章練習第一題
- 畫一個長方形，四點為（1，2）（6，2）（6，7）（1，7），數出闊與高再算面積 本章練習第二題
- 預習：把（3，−4）分別沿 x 軸、y 軸、原點反射，比較三個結果 本章練習第三題
08 離場檢查（最後 5 分鐘）
| 題目 | 答案 | 判定 |
|---|---|---|
| （3，−4）在第幾象限？為甚麼？ | 第四象限，x 正 y 負 | 答第三象限就要重講第一幕 |
| A（3，−4）與 B（8，−4）相距多少？ | 5 單位，只看 x 相差 | 答 12 表示把兩個坐標都相減了 |
| （3，−4）沿 y 軸反射後是甚麼？ | （−3，−4），只有 x 變號 | 答（3，4）就要重講第三幕 |
09 導師常問
為甚麼不先教距離公式？
中一只需水平與垂直距離，公式留到中三。先讓學生數格，看到「同 y 睇 x」的來源，之後學公式才不會亂套。
學生分不清 x 軸與 y 軸，怎麼辦？
叫他先在紙角寫「x 橫、y 直」四個字，每次讀點前讀一次。手寫一次比口頭講十次有用。
中點要教嗎？
要，但只教數字相加除 2，不推導。中點是後面直線與圖形變換的基礎，計法簡單，先建立手感。
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