中文（繁體）
中文（簡體）
English
IGCSE 附加數學 0606 Paper 1 第二份練習卷（10 題・80 分・120 分鐘）
練習卷 · IGCSE 附加數學 0606 Paper 1
免費下載 TutorZone 原創 IGCSE 附加數學 0606 Paper 1 第二份練習卷：10 題、80 分、120 分鐘，涵蓋溫氏圖、二次不等式、餘式定理、部分分式、對數方程、圓與切線、三角方程、輔助角公式、運動學與排列組合，附完整答案及評分要點，繁簡英三語齊備。
卷面資料 年級：IGCSE ｜ 科目：附加數學 ｜ 時限：120 分鐘 ｜ 總分：80 分 ｜ 題數：10
甲部：短題目（32 分）
回答全部題目，須列出計算步驟。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 1 | 在 40 名學生的調查中，24 人喜歡數學（M），18 人喜歡物理（P），8 人同時喜歡兩科。 (a) 畫溫氏圖並求喜歡至少一科的人數。（3 分） (b) 求兩科都不喜歡的人數。（2 分） (c) 隨機抽一名學生，求他只喜歡其中一科的概率。（3 分） |
(a) n(M∪P)=24+18−8=34 人。（3 分） (b) 40−34=6 人。（2 分） (c) 只喜歡數學 16 人、只喜歡物理 10 人，共 26 人；概率 =26/40=13/20=0.65。（3 分） |
| 2 | (a) 解不等式 x²−5x+6 ≤ 0。（3 分） (b) 求 k 的取值範圍，使二次方程 2x²+kx+8=0 有實根。（5 分） |
(a) (x−2)(x−3) ≤ 0，故 2 ≤ x ≤ 3。（3 分） (b) 判別式 Δ=k²−4(2)(8)=k²−64 ≥ 0，即 k ≤ −8 或 k ≥ 8。（5 分：Δ 正確 2 分、解不等式 3 分） |
| 3 | 設 P(x)=2x³+3x²−3x−2。 (a) 證明 (x−1) 是 P(x) 的因式。（2 分） (b) 將 P(x) 完整分解為一次因式的乘積。（3 分） (c) 解方程 P(x)=0。（3 分） |
(a) P(1)=2+3−3−2=0，故 (x−1) 為因式。（2 分） (b) 長除得商 2x²+5x+2=(2x+1)(x+2)，故 P(x)=(x−1)(2x+1)(x+2)。（3 分） (c) x=1、x=−1/2、x=−2。（3 分） |
| 4 | (a) 將 (5x+7)/((x+1)(x+2)) 化為部分分式。（4 分） (b) 由此求 ∫₀¹ (5x+7)/((x+1)(x+2)) dx 的準確值。（4 分） |
(a) 設 = A/(x+1)+B/(x+2)，則 A(x+2)+B(x+1)=5x+7；比較係數得 A+B=5、2A+B=7，解得 A=2、B=3。（4 分） (b) 原式 = [2ln(x+1)+3ln(x+2)]₀¹ = (2ln2+3ln3) − (0+3ln2) = 3ln3−ln2 = ln(27/2) ≈ 2.603。（4 分） |
乙部：對數、圓與三角（26 分）
回答全部題目，答案須準確至三位有效數字（除另有指明）。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 5 | 解方程 log₂x + log₂(x−3) = 2。 (a) 證明此方程可化為 x²−3x−4=0。（4 分） (b) 由此解方程，並說明為何要剔除其中一個根。（5 分） |
(a) 合併對數：log₂[x(x−3)]=2，故 x(x−3)=4，即 x²−3x−4=0。（4 分） (b) (x−4)(x+1)=0，得 x=4 或 x=−1；因對數要求 x>0 且 x−3>0，x=−1 不合，故 x=4。驗算：log₂4+log₂1=2。（5 分） |
| 6 | 圓 C 的方程為 x²+y²−8x+6y−24=0。 (a) 求 C 的圓心及半徑。（4 分） (b) 點 P(10, 5) 在圓外。由 P 作切線與圓相切於 T，求 PT 的長度（準確值及三位小數）。（5 分） |
(a) (x−4)²+(y+3)²=49，故圓心 (4, −3)，半徑 7。（4 分） (b) PC²=(10−4)²+(5+3)²=36+64=100；PT²=PC²−r²=100−49=51，PT=√51≈7.141。（5 分） |
| 7 | (a) 解方程 2cos²θ−cosθ−1=0，其中 0° ≤ θ ≤ 360°。（5 分） (b) 由此解 2cos²2x−cos2x−1=0，其中 0° ≤ x ≤ 180°。（3 分） |
(a) (2cosθ+1)(cosθ−1)=0，故 cosθ=1 或 cosθ=−1/2，得 θ=0°、120°、240°、360°。（5 分） (b) 由 (a) 得 2x=0°、120°、240°、360°（範圍內），故 x=0°、60°、120°、180°。（3 分） |
丙部：應用題（22 分）
回答全部題目，須列出完整步驟及單位。
| # | 題目 | 答案與評分要點 |
|---|---|---|
| 8 | 設 f(θ)=3sinθ+4cosθ。 (a) 將 f(θ) 寫成 R sin(θ+α) 的形式，其中 R>0，α 在 0° 與 90° 之間，準確至小數兩位。（4 分） (b) 由此求 f(θ) 的最大值及相應的 θ（0° ≤ θ ≤ 360°）。（3 分） |
(a) R=√(3²+4²)=5，tanα=4/3 得 α≈53.13°，故 f(θ)=5sin(θ+53.13°)。（4 分） (b) 最大值 5，當 θ+53.13°=90° 即 θ≈36.87°。（3 分） |
| 9 | 一質點沿直線運動，位移 s 米與時間 t 秒的關係為 s=t³−6t²+9t（t ≥ 0）。 (a) 求速度 v 及加速度 a 的表達式。（2 分） (b) 求質點靜止的時刻。（2 分） (c) 求首 2 秒內質點移動的總路程。（4 分） |
(a) v=3t²−12t+9，a=6t−12。（2 分） (b) 3(t−1)(t−3)=0，故 t=1 秒及 t=3 秒。（2 分） (c) s(1)=4、s(2)=2，t=1 時改變方向；路程 =|4−0|+|2−4|=4+2=6 米。（4 分） |
| 10 | 5 名男生與 4 名女生排成一行。 (a) 若 4 名女生必須相鄰，共有多少種排法？（3 分） (b) 若所有排法等可能，求 4 名女生剛好全部相鄰的概率。（4 分） |
(a) 把 4 名女生視為一個整體，與 5 名男生共 6 個單位：6!×4!=720×24=17,280 種。（3 分） (b) 總排法 9!=362,880，概率 =17,280/362,880=1/21≈0.0476。（4 分） |
TutorZone 練習卷｜題目與文章為原創，並非任何學校或出版社的教材。
