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IB 數學：函數與圖像 — 練習第一份（10 題）
IB 數學：函數與圖像 — 練習第一份（10 題）
第一份由函數記法入手：代入求值、定義域與值域、複合函數、反函數與二次函數頂點，十題附答案與一句解說，適合 IB Maths SL 開學熱身。
快速答案 十題約二十五分鐘。第 01 至 04 題練代入、定義域與值域；第 05 至 07 題練複合函數、反函數與配方求頂點；第 08、09 題是有定義域限制的反函數；第 10 題重練函數記法。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學：函數與圖像 備課指引 |
| 適用年級 | IB SL |
02 題目（10 題）
- 基礎已知 f(x) = 2x + 5，求 f(3)。
- 基礎已知 g(x) = x² − 4，求 g(−3)。
- 基礎求 f(x) = 1 / (x − 3) 的定義域。
- 基礎求 y = x² + 2 的值域（x 為實數）。
- 進階f(x) = 2x + 5，g(x) = x²，求 f(g(2))。
- 進階f(x) = 3x − 4，求反函數 f⁻¹(x)，並求 f⁻¹(8)。
- 進階求 y = x² − 6x + 5 的頂點坐標。
- 挑戰f(x) = x² + 1，定義域 x ≥ 0。求反函數及其定義域。
- 挑戰h(x) = (2x + 1) / (x − 3)，求 h⁻¹(x)。
- 錯題重練學生算 f(x) = x² 時寫「f(3) = f(x) + 1 = 9 + 1 = 10」。正確的 f(3) 是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | f(3) = 11 | 把 x = 3 代入：2 × 3 + 5 = 11。 |
| 2 | g(−3) = 5 | 先平方再減：(−3)² = 9，9 − 4 = 5。 |
| 3 | x ≠ 3（所有實數，除 3） | 分母不能為 0，所以 x − 3 ≠ 0，即 x ≠ 3。 |
| 4 | y ≥ 2 | x² ≥ 0，所以最小是 x = 0 時的 2，值域由 2 起。 |
| 5 | f(g(2)) = 13 | 由內而外：g(2) = 4，再算 f(4) = 2 × 4 + 5 = 13。 |
| 6 | f⁻¹(x) = (x + 4) / 3；f⁻¹(8) = 4 | 令 y = 3x − 4，解出 x = (y + 4) / 3，再把 y 換回 x；(8 + 4) / 3 = 4。 |
| 7 | (3, −4) | 配方或對稱軸 x = 6 / 2 = 3，代入得 9 − 18 + 5 = −4。 |
| 8 | f⁻¹(x) = √(x − 1)，定義域 x ≥ 1 | 由 y = x² + 1 得 x = √(y − 1)，因 x ≥ 0 取正根；值域 y ≥ 1 成為反函數的定義域。 |
| 9 | h⁻¹(x) = (3x + 1) / (x − 2)，x ≠ 2 | 令 y = (2x + 1) / (x − 3)，交叉相乘得 y(x − 3) = 2x + 1，整理成 x(y − 2) = 3y + 1。驗算 h(1) = −1.5，而 h⁻¹(−1.5) = 1。 |
| 10 | f(3) = 9 | f(3) 代表把 x 換成 3，不是把 1 加在 f(x) 上；3² = 9。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
