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IB 數學：函數與圖像 — 練習第二份（10 題）
IB 數學：函數與圖像 — 練習第二份（10 題）
第二份加入方程與圖像：由函數值反求 x、頂點式、指數圖像的漸近線、配方求最小值，以及帶限制的複合與反函數，十題全附答案。
快速答案 十題約二十五分鐘。第 01 至 04 題練代入、定義域、反求 x 與頂點式；第 05 至 07 題練複合、反函數與指數圖像；第 08、09 題是配方與帶限制的反函數；第 10 題重練雙重限制的定義域。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學：函數與圖像 備課指引 |
| 適用年級 | IB SL |
02 題目（10 題）
- 基礎已知 f(x) = 5 − 2x，求 f(−1)。
- 基礎求 f(x) = √(x − 4) 的定義域。
- 基礎f(x) = 3x + 1，若 f(x) = 16，求 x。
- 基礎寫出 y = (x − 2)² + 7 的頂點與對稱軸。
- 進階f(x) = x + 3，g(x) = x² − 1，求 g(f(2))。
- 進階f(x) = (x + 5) / 2，求 f⁻¹(x)，並驗算 f⁻¹(1)。
- 進階寫出 y = 2^x 的水平漸近線與 y 軸截距。
- 挑戰把 y = x² + 2x − 3 配方，寫出最小值。
- 挑戰f(x) = 1 / (x − 2) + 3，求 f⁻¹(x) 及其定義域。
- 錯題重練學生求 f(x) = √(x − 2) / (x − 5) 的定義域，只答 x ≥ 2。完整答案應是？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | f(−1) = 7 | 代入：5 − 2 × (−1) = 5 + 2 = 7。 |
| 2 | x ≥ 4 | 偶次根號內不可為負：x − 4 ≥ 0，所以 x ≥ 4。 |
| 3 | x = 5 | 解方程 3x + 1 = 16，得 3x = 15，x = 5。 |
| 4 | 頂點 (2, 7)，對稱軸 x = 2 | 頂點式 y = (x − h)² + k 直接讀出 h = 2、k = 7。 |
| 5 | g(f(2)) = 24 | f(2) = 5，再算 g(5) = 25 − 1 = 24。 |
| 6 | f⁻¹(x) = 2x − 5；f⁻¹(1) = −3 | 由 y = (x + 5)/2 得 x = 2y − 5；驗算 f(−3) = (2)/2 = 1。 |
| 7 | 漸近線 y = 0，y 軸截距 (0, 1) | 2^x 恆正且趨向 0，故 y = 0 是漸近線；x = 0 時 2⁰ = 1。 |
| 8 | y = (x + 1)² − 4，最小值 −4 | x² + 2x = (x + 1)² − 1，再減 3 得 −4；平方項最小為 0。 |
| 9 | f⁻¹(x) = 2 + 1 / (x − 3)，x ≠ 3 | 由 y − 3 = 1/(x − 2) 得 x = 2 + 1/(y − 3)；原本值域 y ≠ 3 成為新定義域。驗算 f(1) = 2，f⁻¹(2) = 1。 |
| 10 | x ≥ 2 且 x ≠ 5 | 根號要求 x ≥ 2，分母要求 x ≠ 5，兩個條件同時成立才算完整。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
