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IB 數學：函數與圖像 — 練習第三份（10 題）
IB 數學：函數與圖像 — 練習第三份（10 題）
第三份集中圖像變換與反函數：上下平移、沿軸反射、縱向拉長、複合順序，以及二次與根號函數的反函數定義域，十題附答案與解說。
快速答案 十題約二十五分鐘。第 01 至 04 題練代入、定義域值域與基本變換；第 05 至 07 題練複合順序、三次方的反函數與縱向拉長；第 08、09 題是配方求值域與根號函數的反函數；第 10 題重練反函數符號。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學：函數與圖像 備課指引 |
| 適用年級 | IB SL |
02 題目（10 題）
- 基礎已知 f(x) = x² − 3x，求 f(4)。
- 基礎求 g(x) = 1 / x 的定義域與值域。
- 基礎把 y = f(x) 的圖像向上平移 2 單位，新方程是甚麼？
- 基礎y = −f(x) 的圖像與 y = f(x) 有甚麼分別？
- 進階f(x) = 2x + 1，g(x) = x − 3，求 f(g(x)) 與 f(g(4))。
- 進階f(x) = x³，求 f⁻¹(x) 及 f⁻¹(27)。
- 進階y = 2f(x) 與 y = f(x) 的圖像有何不同？
- 挑戰y = x² − 4x + 7，求最小值與值域。
- 挑戰y = √(x + 3)（x ≥ −3），求反函數及其定義域。
- 錯題重練學生把 f⁻¹(2) 當成 1 / f(2)。若 f(x) = 4x + 2，f⁻¹(2) 實際是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | f(4) = 4 | 代入：16 − 12 = 4。 |
| 2 | 定義域 x ≠ 0，值域 y ≠ 0 | 分母不可為 0，而 1/x 永遠不會等於 0，所以兩邊都排除 0。 |
| 3 | y = f(x) + 2 | 向上平移加在整個函數值上，所以是 f(x) + 2；加在 x 上是左右移。 |
| 4 | 沿 x 軸反射（上下翻轉） | 每個 y 值變號，圖像上下翻轉，與 x 軸對稱。 |
| 5 | f(g(x)) = 2x − 5；f(g(4)) = 3 | 先做 g 再做 f：2(x − 3) + 1 = 2x − 5；x = 4 時得 3。 |
| 6 | f⁻¹(x) = ∛x；f⁻¹(27) = 3 | 三次方與開三次方互逆，因為 3³ = 27。 |
| 7 | 縱向拉長 2 倍（橫向不變） | 每個 y 值乘 2，圖像上下拉長，與 x 軸的交點位置不變。 |
| 8 | 最小值 3（x = 2），值域 y ≥ 3 | 配方得 (x − 2)² + 3，平方項最小 0，所以最小值 3。 |
| 9 | y⁻¹ = x² − 3，定義域 x ≥ 0 | 兩邊平方得 x = y² − 3；原值域 y ≥ 0 成為反函數的定義域。 |
| 10 | f⁻¹(2) = 0 | f⁻¹ 是反函數不是倒數：由 4x + 2 = 2 得 x = 0，而 1 / f(2) = 1 / 10。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
