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IB 數學：函數與圖像 — 練習第四份（10 題）
IB 數學：函數與圖像 — 練習第四份（10 題）
第四份是整章的綜合複習：函數記法與代入、定義域與值域、頂點與配方、複合函數與反函數，以及由函數值反解 x，十題附答案與解說。
快速答案 十題約二十五分鐘。第 01 至 04 題練代入、平方、配方與定義域；第 05 至 07 題練複合、反函數與值域；第 08、09 題是解方程與最小值；第 10 題重練根號定義域漏等號的錯法。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 25 分鐘 |
| 難度分佈 | 基礎 4 · 進階 3 · 挑戰 2 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學：函數與圖像 備課指引 |
| 適用年級 | IB SL |
02 題目（10 題）
- 基礎已知 f(x) = 2x − 5，求 f(4)。
- 基礎已知 g(x) = x² + 1，求 g(−2)。
- 基礎求 f(x) = x² − 6x + 5 的頂點。
- 基礎求 f(x) = 1 / (x + 2) 的定義域。
- 進階f(x) = 3x + 2、g(x) = x² − 1，求 f(g(2))。
- 進階f(x) = x³ − 2，求 f⁻¹(x) 及 f⁻¹(6)。
- 進階y = (x − 1)² + 3，求值域。
- 挑戰f(x) = 2x + 1、g(x) = x − 3，解 f(g(x)) = 11。
- 挑戰f(x) = x² − 4x + 1，求最小值及對應的 x。
- 錯題重練學生求 f(x) = √(x − 5) 的定義域時答 x > 5。正確答案是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | f(4) = 3 | 代入 x = 4：2 × 4 − 5 = 3。 |
| 2 | g(−2) = 5 | 先平方：(−2)² = 4，再加 1 得 5。 |
| 3 | 頂點 (3, −4) | 配方得 (x − 3)² − 4，頂點就是 (3, −4)。 |
| 4 | x ≠ −2（所有實數除 −2） | 分母不可為零，所以 x + 2 ≠ 0。 |
| 5 | f(g(2)) = 11 | 先算 g(2) = 3，再代入 f 得 3 × 3 + 2 = 11。 |
| 6 | f⁻¹(x) = ∛(x + 2)，f⁻¹(6) = 2 | 由 y = x³ − 2 解出 x：x = ∛(y + 2)，故 f⁻¹(6) = 2。 |
| 7 | y ≥ 3 | 平方項最小是 0（當 x = 1），所以 y 最小 3。 |
| 8 | x = 8 | 代入得 2(x − 3) + 1 = 11，即 2x = 16。 |
| 9 | x = 2 時最小值 −3 | 配方 (x − 2)² − 3，平方項為零時取最小值。 |
| 10 | x ≥ 5 | 根號內可以等於 0，所以 5 也算在定義域內。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。
