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IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 1 份（基礎）
IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 1 份（基礎）
IB 數學正態分佈第一份（基礎），十題由標準化公式到查表機率，全部附答案與一句解說。
直接答案 答案依次為：2、-3、分數等於平均值、z = 1.5 及 93.32％、15.87％、2.28％、85 至 115、約 46 人、74 分、應除以標準差。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學 正態分佈與 z 分數 |
| 適用年級 | IB |
02 題目（10 題）
- 基礎某次測驗平均 60 分、標準差 5 分，小明得 70 分，他的 z 分數是多少？
- 基礎同一份測驗（平均 60、標準差 5），小美得 45 分，z 分數是多少？
- 基礎z 分數等於 0 代表甚麼？
- 進階平均 50、標準差 10，求 65 分的 z 分數，並說出低於 65 分的比率（Φ(1.5) = 0.9332）。
- 進階Φ(-1) = 0.1587，那麼低於平均值一個標準差的比率是多少？
- 進階Φ(2) = 0.9772，求高於平均值兩個標準差的比率。
- 挑戰平均 100、標準差 15，按 68％ 規則，中間約 68％ 的人分數落在哪個範圍？
- 挑戰比率 2.28％ 的人高於平均加兩個標準差，若全級有 2 000 人，約有多少人？
- 挑戰Φ(-1.5) = 0.0668，某分數對應 z = -1.5，平均 80、標準差 4，求該分數。
- 錯題重練有學生寫 z =（分數 – 平均）× 標準差，錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | z 等於分數減平均再除以標準差，10 除以 5 得 2。 |
| 2 | -3 | 45 減 60 得 -15，除以 5 得 -3，低於平均所以是負數。 |
| 3 | 分數剛好等於平均值 | z 為 0 即分子為零，表示分數與平均相同。 |
| 4 | z = 1.5，低於 65 分約 93.32％ | 15 除以 10 得 1.5，標準正態表 Φ(1.5) 為 0.9332。 |
| 5 | 15.87％ | 負的 z 值直接查表，0.1587 即 15.87％。 |
| 6 | 2.28％ | 高於要用 1 減查表值，1 減 0.9772 得 0.0228。 |
| 7 | 85 至 115 | 68％ 對應平均加減一個標準差，即 100 加減 15。 |
| 8 | 約 46 人 | 2 000 乘 0.0228 得 45.6，取整為約 46 人。 |
| 9 | 74 分 | 反求原值用 z 乘標準差加平均，-1.5 乘 4 得 -6，80 減 6 為 74。 |
| 10 | 應該除以標準差，不是乘 | 乘標準差會把單位放大兩次，標準化必須除，令標準差變為 1。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
一律先把數值減平均再除以標準差，然後用標準正態表查機率；反求原值時把步驟倒過來，先得 z 再乘標準差加平均。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。