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IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 2 份（進階）
IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 2 份（進階）
IB 數學正態分佈第二份（進階），十題覆蓋反求原值、中間機率、跨班比較與百分位分界。
直接答案 答案依次為：50、z = 2、0.6826、小明 z 1.4、6.68％、1 180.4 至 1 219.6、約 564、約 63 人、1 與 0.5、應為 0.1587。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學 正態分佈與 z 分數 |
| 適用年級 | IB |
02 題目（10 題）
- 基礎平均 40、標準差 8，z = 1.25 對應的分數是多少？
- 基礎查表得 Φ(z) = 0.9772，求 z。
- 基礎求 P(-1 < Z < 1)。
- 進階甲班平均 65、標準差 5，乙班平均 70、標準差 8。小明甲班 72 分、小美乙班 80 分，誰的相對表現較好？
- 進階平均 200、標準差 20，求超過 230 的比率（Φ(1.5) = 0.9332）。
- 進階平均 1 200、標準差 10，求中間 95％ 的範圍（用 1.96 個標準差）。
- 挑戰平均 500、標準差 50，取最高的 10％（Φ(1.28) = 0.8997），分界分數約是多少？
- 挑戰Φ(-1) = 0.1587，某群 400 人，約多少人低於平均一個標準差？
- 挑戰平均 60、分數 75。標準差為 15 時 z 是多少？標準差改為 30 時 z 又是多少？
- 錯題重練有學生說“P(Z > 1) 等於 0.8413”，錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 50 分 | 1.25 乘 8 得 10，40 加 10 得 50。 |
| 2 | 2 | 0.9772 是標準正態表在 2 的數值，所以 z 為 2。 |
| 3 | 0.6826 | 中間機率用兩個查表值相減，0.8413 減 0.1587 得 0.6826。 |
| 4 | 小明，z 為 1.4 高於小美的 1.25 | 兩人分別標準化：甲 7 除以 5 得 1.4，乙 10 除以 8 得 1.25。 |
| 5 | 6.68％ | z 為 1.5，超過要 1 減 0.9332 得 0.0668。 |
| 6 | 1 180.4 至 1 219.6 | 1.96 乘 10 得 19.6，1 200 加減 19.6。 |
| 7 | 約 564 分 | 1.28 乘 50 得 64，500 加 64 得 564。 |
| 8 | 約 63 人 | 400 乘 0.1587 得 63.48，取整約 63 人。 |
| 9 | 分別為 1 與 0.5 | 分子 15 不變，分母加倍令 z 減半。 |
| 10 | 應為 0.1587，0.8413 是低於 1 的比率 | 表給的是低於該 z 的面積，方向相反要用 1 減。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
一律先把數值減平均再除以標準差，然後用標準正態表查機率；反求原值時把步驟倒過來，先得 z 再乘標準差加平均。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。