中文（繁體）
中文（簡體）
English
IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 3 份（挑戰）
IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 3 份（挑戰）
IB 數學正態分佈第三份（挑戰），十題覆蓋標準誤、樣本平均、臨界值與信賴區間。
直接答案 答案依次為：2、1、由 3 降至 1.5、1.645、0.4332、15、約 228 件、2.28％、48.08 至 55.92、應用標準誤 5。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學 正態分佈與 z 分數 |
| 適用年級 | IB |
02 題目（10 題）
- 基礎標準差 12、樣本數 36，樣本平均的標準誤是多少？
- 基礎平均 50、標準差 12、樣本數 36，樣本平均 52 的 z 是多少？
- 基礎標準差 12 不變，樣本數由 16 增至 64，標準誤由多少變到多少？
- 進階雙尾 5％ 檢定的臨界 z 為 1.96，單尾 5％ 的臨界 z 是多少？
- 進階求 P(0 < Z < 1.5)（Φ(1.5) = 0.9332）。
- 進階平均 100，已知 P(X < 115) = 0.8413，求標準差。
- 挑戰某零件長度平均 100、標準差 15，低於下限的比率為 2.28％，生產 10 000 件約有多少件要報廢？
- 挑戰平均 500、標準差 50、樣本數 100，求樣本平均大於 510 的比率（Φ(2) = 0.9772）。
- 挑戰樣本平均 52、標準誤 2，求 95％ 信賴區間。
- 錯題重練有學生計樣本平均的 z 時直接用標準差 50，樣本數 100，錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 標準誤為標準差除以樣本數的平方根，12 除以 6 得 2。 |
| 2 | 1 | 標準誤為 2，差 2 除以 2 得 1。 |
| 3 | 由 3 降至 1.5 | 平方根由 4 變 8，標準誤減半。 |
| 4 | 1.645 | 單尾把 5％ 全部放在一邊，臨界值較小。 |
| 5 | 0.4332 | 由 0 起算要減 0.5，0.9332 減 0.5 得 0.4332。 |
| 6 | 15 | 0.8413 對應 z = 1，故 15 等於一個標準差。 |
| 7 | 約 228 件 | 10 000 乘 0.0228 得 228。 |
| 8 | 2.28％ | 標準誤為 5，z 為 2，超過要 1 減 0.9772。 |
| 9 | 48.08 至 55.92 | 1.96 乘 2 得 3.92，52 加減 3.92。 |
| 10 | 應用標準誤 5，否則 z 會低估五倍 | 樣本平均的分母是標準差除以樣本數的平方根，不是原始標準差。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
一律先把數值減平均再除以標準差，然後用標準正態表查機率；反求原值時把步驟倒過來，先得 z 再乘標準差加平均。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。