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IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 4 份（錯題重練）
IB 數學 正態分佈與 z 分數：第 4 份（錯題重練）
IB 數學正態分佈第四份（錯題重練），十題專門修正標準化、方向、變異數與標準誤的常見錯誤。
直接答案 答案依次為：5、低於平均兩個標準差、0.1587、68 分、90 至 110、5、0.1336、4、約 9 件、要保留負號。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學 正態分佈與 z 分數 |
| 適用年級 | IB |
02 題目（10 題）
- 基礎分數與平均相差 10、標準差 2，有學生答 z = 20，正確答案是多少？
- 基礎z = -2 代表甚麼？
- 基礎Φ(1) = 0.8413，求 P(Z > 1)。
- 進階平均 60、標準差 8，z = 1 對應的分數是多少？
- 進階平均 100、標準差 10，中間 68％ 的範圍是甚麼？
- 進階某分佈的變異數為 25，標準差是多少？
- 挑戰Φ(1.5) = 0.9332，求 P(|Z| > 1.5)。
- 挑戰標準差 20、樣本數 25，樣本平均的標準誤是多少？
- 挑戰比率 2.28％ 的產品不合格，400 件樣本中約有多少件不合格？
- 錯題重練有學生把低於平均的 z 取絕對值寫成 2，錯在哪裡？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 相差要除以標準差，10 除以 2 得 5。 |
| 2 | 分數低於平均兩個標準差 | 負號表示低於平均，數字是相差幾個標準差，不是減兩分。 |
| 3 | 0.1587 | 超過的機率要 1 減查表值。 |
| 4 | 68 分 | 一個標準差即 8 分，60 加 8 得 68，不是 60.8。 |
| 5 | 90 至 110 | 68％ 對應一個標準差，95％ 才是兩個標準差。 |
| 6 | 5 | 標準差是變異數的平方根，不是變異數本身。 |
| 7 | 0.1336 | 兩尾要乘 2：1 減 0.9332 得 0.0668，再乘 2。 |
| 8 | 4 | 20 除以 25 的平方根 5 得 4，不是 20。 |
| 9 | 約 9 件 | 400 乘 0.0228 得 9.12，取整約 9 件。 |
| 10 | 低於平均的 z 要保留負號，正負代表方向 | 取絕對值會令方向消失，之後查表或反求原值都會出錯。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
一律先把數值減平均再除以標準差，然後用標準正態表查機率；反求原值時把步驟倒過來，先得 z 再乘標準差加平均。導師登記 →
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。