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IB 數學 概率與期望值 練習卷（四）：錯題重練
IB 數學 概率與期望值 練習卷（四）：錯題重練
十道原創錯題重練題，全部附答案與一句解說。
直接答案 本卷十題：第 1–3 題重練基本概率的分子分母，第 4–6 題練期望值的平均意義，第 7–9 題練期望收益、兩粒骰子與不放回抽球，第 10 題澄清期望值不必是可能出現的結果。建議先遮住答案自己做，再逐題對照解說改正。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學 概率與期望值 |
| 適用年級 | IB |
02 題目（10 題）
- 基礎錯題重練：擲一枚公平骰子一次，求 P(擲得 4)。
- 基礎錯題重練：擲一枚公平硬幣兩次，求兩次都是正面的概率。
- 基礎錯題重練：袋內有 3 個紅球和 5 個藍球，隨機抽出一個，求抽到紅球的概率。
- 進階錯題重練：擲一枚公平骰子一次，求點數是偶數的概率。
- 進階錯題重練：擲一枚公平骰子一次，求點數的期望值。
- 進階錯題重練：四張卡分別寫上 1、2、3、4，隨機抽一張，求卡上數字的期望值。
- 挑戰錯題重練：一個遊戲勝出的概率是 0.3，勝出得 $10，否則輸 $4。求期望收益。
- 挑戰錯題重練：同時擲兩枚公平骰子，求點數和是 7 的概率。
- 挑戰錯題重練：袋內有 2 個紅球和 3 個綠球，不放回接連抽出兩個，求兩個都是紅球的概率。
- 錯題重練錯題重練：有同學說“期望值一定要是真正可能出現的結果”，但骰子的期望值是 3.5。正確理解是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 六個結果等可能，只有一個是 4，所以 P = 1/6；答 4/6 是把點數當成分子。 |
| 2 | 1/4 | 兩次互相獨立：1/2 × 1/2 = 1/4；答 1/2 是只計了一次。 |
| 3 | 3/8 | 有利結果 3 個，全部結果 3 + 5 = 8 個，所以是 3/8；答 3/5 是只用藍球數目作分母。 |
| 4 | 1/2 | 偶數有 2、4、6 共三個，3/6 = 1/2；答 1/3 是只數了一個偶數。 |
| 5 | 3.5 | (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 21 ÷ 6 = 3.5；答 3 是把中位數當期望值。 |
| 6 | 2.5 | (1 + 2 + 3 + 4) ÷ 4 = 10 ÷ 4 = 2.5；答 2 是只取中間的整數。 |
| 7 | $0.2 | 0.3 × 10 − 0.7 × 4 = 3 − 2.8 = 0.2，期望收益是正數但很小；只計勝出的一邊會得 $3。 |
| 8 | 1/6 | 36 個等可能組合中有 6 個和為 7，所以是 6/36 = 1/6；用 1/11 是把 11 個可能的和當成等可能。 |
| 9 | 1/10 | 第一次 2/5，第二次在剩下 4 個中抽 1 個紅球即 1/4，相乘得 2/20 = 1/10；兩次都用 2/5 是忘記不放回。 |
| 10 | 期望值是長期平均值，不一定要是可能出現的結果 | 期望值是大量重複試驗的平均，3.5 只表示長期平均點數，單次永遠擲不到 3.5；把期望值當最可能結果是這類錯的根源。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。