小三數學｜周界與長度備課指引（導師用）｜周界意義、單位換算、組合圖形

2026-10-27

周界是「走一圈」，不是「裡面幾多」。這一堂用手指沿邊走一次，之後公式才不會跟面積混。

本堂目標　學生能夠：① 說出周界是圖形一圈的長度；② 用 (長 + 闊) × 2 與邊長 × 4 計算；③ 完成 m 與 cm 的換算並在組合圖形上只計外圍。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
加法	8 + 8 + 5 + 5	答 26
乘法	6 × 4	答 24
長度單位	1 m = ? cm	答 100 cm

02　課堂流程（40 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	沿邊走一圈	用手指沿書本邊走一圈	跟著走並說出「一圈」
6–14 分	長方形周界	示範 (8 + 5) × 2	自己做一題
14–22 分	正方形周界	示範 6 × 4	自己做一題
22–32 分	組合圖形	示範 L 形只計外圍	自己做一題
32–37 分	單位換算	1 m 50 cm = 150 cm	自己做兩題
37–40 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：周界是走一圈

「用手指沿住本書的邊走一圈，走過的長度就是周界。
不是裡面有幾多格——那是面積。
所以周界的單位是 cm，不是 cm²。」

要學生講：「周界走一圈，面積鋪裡面。」

第二幕：長方形：兩條長兩條闊

「長 8、闊 5：8 + 5 + 8 + 5 = 26。
也可以 (8 + 5) × 2 = 26，快好多。
正方形四邊一樣，所以邊長 × 4。」

要學生做：邊長 6 的正方形周界 = 24 cm。

第三幕：組合圖形只計外圍

「L 形圖形，中間那條線不是周界的一部分。
用手指沿最外邊走一次，走過的線才要加。
如果加了裡面的線，答案就會大。」

提醒：先把外圍線用顏色描一次，再逐段加。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
長方形周界	長 8、闊 5	(8 + 5) × 2	26 cm
正方形周界	邊長 6	6 × 4	24 cm
組合圖形	L 形，外圍六段：8、3、3、2、5、5	只加外圍六段	26 cm
單位換算	1 m 50 cm	100 + 50	150 cm

合理性檢查（一定要教）：同一個圖形，周界的數字通常比面積小（除了很細的圖形）；若周界算出 64 而面積是 24，就要檢查是否把單位或公式搞錯。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
長 9、闊 4 的周界	26 cm	是否用 (長+闊)×2
邊長 7 的正方形周界	28 cm	是否乘 4
2 m 30 cm = ? cm	230 cm	是否乘 100 再加

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
周界當面積	長 9、闊 4 答 36	「36 是面積，周界是走一圈 26 cm。」
正方形乘 2	邊長 7 答 14	「正方形四邊，要乘 4。」
組合圖形加多條線	把中間的線也算	「只計最外圍，用顏色描一次。」
單位未統一	2 m + 30 cm 寫成 32 cm	「先換成同一個單位再加。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小三上學期卷　Section C 第 1–4 題（周界）
小三下學期卷　Section C 第 5–7 題（組合圖形周界）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
長 9、闊 4 的周界	26 cm	三題全對＝可進面積
邊長 7 的正方形周界	28 cm	錯一題＝下堂前重講 ×4
2 m 30 cm = ? cm	230 cm	錯兩題以上＝回到沿邊走活動

09　導師常問

周界要不要用公式？

要，但先讓學生用手指走一次；沒有這個經驗，公式會跟面積混淆。

組合圖形太難怎麼辦？

先用顏色筆把外圍描一次，再逐段寫長度，難度會明顯下降。

要不要教「圓的周界」？

小三不教，圓周留到小六。

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