為甚麼每次都可以用面＋頂點－棱＝2 核對？

任何可以攤平又圍起來的立體都符合歐拉公式，所以數完三樣之後代進去，等於 2 就是數對；不等於 2 表示有棱重複數或漏數。

截去立方體一個角，為甚麼棱會多三條？

原本三條棱在那個頂點相交，切口把它們各切斷一次，每一條都換成一段舊棱加一段新棱，所以三條新棱出現，頂點則由一個變成三個。

小五數學｜立體圖形與展開圖練習題（第三份）10 題附答案

第三份練反推與切割：由棱數、頂點數反求底邊，立方體截去一個角後的變化，展開圖的周界與六面總面積，以及用歐拉公式自我核對。

直接答案　10 題、建議 20 分鐘；第 01 至 03 題由棱與頂點反推底邊，第 04 題是四面體基本功，第 05 題考切割，第 06 及 07 題由展開圖算周界與面積，第 08 及 09 題由面數判別立體，第 10 題是最常見的柱錐混淆。

題號	答案	一句解說
1	六邊形（六角柱）	柱體棱數 = 底邊 × 3，18 ÷ 3 = 6；再用面 6 + 2 = 8、頂點 6 × 2 = 12 核對。
2	九邊形（九角錐）	錐體頂點 = 底邊 + 1，10 − 1 = 9；棱 = 9 × 2 = 18 可反過來核對。
3	七邊形，21 條棱	頂點 = 底邊 × 2，14 ÷ 2 = 7；棱 = 7 × 3 = 21。
4	4 面、6 棱、4 頂點	一個三角形底加三個三角形側面；用 4 + 4 − 6 = 2 驗歐拉公式。
5	7 面、15 棱、10 頂點	截口多出一個三角形面，三條棱被切短並多出三條新棱：6 + 1，12 + 3，8 − 1 + 3；7 + 10 − 15 = 2 成立。
6	42 cm	6 個正方形共 24 條邊，5 對黏合處藏起 10 條，外露 14 條，14 × 3 = 42 cm。
7	52 cm²	三組對面各兩個：(4×3 + 4×2 + 3×2) × 2 = (12 + 8 + 6) × 2 = 52。
8	十角柱，30 條棱	側面數等於底邊數，10 個長方形即十邊形底；棱 = 10 × 3 = 30，面 12、頂點 20，12 + 20 − 30 = 2。
9	柱體（六角柱），底面六邊形	面 = 底邊 + 2 → 8 − 2 = 6；棱 6 × 3 = 18、頂點 6 × 2 = 12 全部吻合，錐體的面數只會是底邊 + 1。
10	10 條	錐體面數 = 底邊 + 1，6 − 1 = 5 邊底；棱 = 5 × 2 = 10，用 6 + 6 − 10 = 2 驗算。

本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。