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小五數學 面積與周界 練習卷（三）：挑戰
小五數學 面積與周界 練習卷（三）：挑戰
十道原創題目，全部附答案與一句解說。
直接答案 本卷十題：第 1–3 題為基礎、第 4–6 題進階、第 7–9 題挑戰，第 10 題為錯題重練。建議先計時完成，再逐題核對答案與解說，錯的題目即場重做一次。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：小五數學 面積與周界 |
| 適用年級 | P5 |
02 題目（10 題）
- 基礎用整數邊長的長方形，面積 36 cm² 的有幾種（不計方向）？其中周界最短是多少 cm？
- 基礎周界 36 cm 的長方形之中，面積最大是多少 cm²？
- 基礎一個 12 cm × 9 cm 的長方形，剪去一個 4 cm × 5 cm 的長方形（位置在角上）。餘下圖形的面積和周界各是多少？
- 進階一個樓梯形圖形有 3 級，每級闊 3 cm、高 2 cm。它的面積和周界各是多少？
- 進階一個 L 形花圃由 10 m × 10 m 的正方形減去 6 m × 6 m 的角落而成。花圃面積是多少？圍一圈的欄杆要多少 m？
- 進階一條走廊長 20 m、闊 1.5 m，鋪地氈每平方米 $85。地氈連工包料共多少元？
- 挑戰一個正方形邊長由 7 cm 增加到 10 cm。面積增加了多少 cm²？
- 挑戰一個長方形周界 50 cm、長 15 cm。如果把長減 3 cm、闊加 3 cm，新圖形的面積比原本多多少 cm²？
- 挑戰一張邊長 9 cm 的正方形卡紙，四個角各剪去 2 cm × 2 cm 的小正方形。餘下圖形的面積和周界各是多少？
- 錯題重練錯題重練：有同學說“兩塊 6 cm × 4 cm 的長方形拼成長方形，面積 48 cm²，周界一定是 32 cm”。周界其實可以是多少？（寫出兩個可能值）
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 5 種，最短周界 24 cm | 36 = 1 × 36 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 = 6 × 6，共 5 種；6 × 6 最接近正方形，周界 24 cm 最短。 |
| 2 | 81 cm² | 長 + 闊 = 18 cm，兩數最接近時乘積最大，即 9 × 9 = 81 cm²（正方形）。 |
| 3 | 面積 88 cm²，周界 42 cm | 面積 108 − 20 = 88 cm²；角位剪去不改變沿邊長度，周界仍 = (12 + 9) × 2 = 42 cm。 |
| 4 | 面積 18 cm²，周界 30 cm | 面積 = 3 個 3 × 2 的長方形 = 18 cm²；樓梯形的周界等於外框長方形：闊 3 × 3 = 9 cm、高 2 × 3 = 6 cm，周界 = (9 + 6) × 2 = 30 cm。 |
| 5 | 面積 64 m²，欄杆 40 m | 面積 100 − 36 = 64 m²；角落凹入不改變外圍長度，欄杆仍 = 10 × 4 = 40 m。 |
| 6 | $2550 | 面積 20 × 1.5 = 30 m²，費用 30 × 85 = $2550。 |
| 7 | 51 cm² | 10 × 10 − 7 × 7 = 100 − 49 = 51 cm²；邊長加 3 cm，面積不是只加 3 cm²。 |
| 8 | 多 6 cm² | 原本闊 = 25 − 15 = 10 cm，面積 150 cm²；新尺寸 12 cm × 13 cm，周界仍 50 cm，面積 156 cm²，多了 6 cm²。 |
| 9 | 面積 65 cm²，周界 36 cm | 面積 81 − 4 × 4 = 65 cm²；四個角共剪去 8 條 2 cm 邊，同時新增 8 條 2 cm 邊，周界不變，仍是 36 cm。 |
| 10 | 32 cm 或 28 cm | 面積一定是 48 cm²；沿長邊並排拼得 12 × 4，周界 32 cm；沿闊邊並排拼得 6 × 8，周界 28 cm。拼法不同，周界就不同。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。