平均數為甚麼可以「反求」總和？

因為平均數 = 總和 ÷ 個數，移項後總和 = 平均數 × 個數，所以知道平均與個數就可以還原總和。

改了其中一個數據，要全部重新加嗎？

不必。用原總和減去舊值再加上新值，再除以個數即可，這樣最快又不易出錯。

小六數學：平均數與折線圖 — 練習第三份（10 題）

第三份專門做「反求」與「改變」：由平均數反求總和、由總和反求缺少的一個數、加入新數據後的新平均、改錯一個數據後的新平均，以及折線圖兩段平均的比較。

快速答案　10 題約 20 分鐘。第 01 至 04 題是求平均、反求總和與讀折線圖相差；第 05 至 07 題由平均反求缺少的數、加入數據後的新平均、比較兩段平均；第 08 至 09 題處理改錯數據與反求第五次分數；第 10 題重練只加未除的錯法。

題號	答案	一句解說
1	總和 60，平均 15	平均數 = 總和 ÷ 個數 = 60 ÷ 4 = 15；先加後除，兩步都不可以省。
2	總和 50 頁，平均 10 頁	五天合共 50 頁，50 ÷ 5 = 10 頁。平均數不一定是數據中出現過的數。
3	144	總和 = 平均數 × 個數 = 24 × 6 = 144，反求總數就用乘法。
4	增加 15 本	增加量 = 45 − 30 = 15 本；讀折線圖要看縱軸刻度代表多少，不是看點的高低位置。
5	總和 90，減去 70 得 20	總和 = 18 × 5 = 90，90 − 70 = 20。
6	新總和 100，新平均 25	舊總和 20 × 3 = 60，加 40 得 100，再除以 4 個數 = 25。
7	首段平均 30，後段平均 50，相差 20 件	首段 (20 + 30 + 40) ÷ 3 = 30，後段 (40 + 50 + 60) ÷ 3 = 50，差 20 件。
8	改正後總和 104，平均 13	原總和 15 × 8 = 120；改正要減 20 加 4，得 104，除以 8 = 13。
9	87 分	四次總分 72 × 4 = 288；五次要有 75 × 5 = 375，所以第五次 = 375 − 288 = 87 分。
10	平均 20；錯在只加沒有除以個數	60 是總和，還要除以 3 個數：60 ÷ 3 = 20。平均數一定要「先加後除」。

本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。