小六數學｜圓周與圓面積備課指引（導師用）

小六數學｜圓周與圓面積備課指引（導師用）｜π 的用法、半圓、常見錯誤

2026-10-27

兩個公式只差一個 r，但學生最愛把直徑代入面積式。這一堂用「量一條繩」把 π 講出來，並用顏色分開兩條公式。

本堂目標　學生能夠：① 說出圓周約為直徑的 3.14 倍（π）；② 正確用 C = πd 與 A = πr²；③ 處理半圓的周界（要加直徑）與面積（要除 2）。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
半徑與直徑	d = 12，r = ?	答 6
平方	7²	答 49
小數乘法	3.14 × 6	答 18.84

02　課堂流程（50 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	量圓周	用繩子圍杯口再拉直量長度	量出並比較直徑
8–18 分	π 與圓周	C = πd，示範 d = 14 用 22/7	自己做一題
18–30 分	圓面積	A = πr²，強調先求半徑	自己做 r = 7
30–40 分	半圓	示範半圓周界＝半圓弧 + 直徑	自己做一題
40–46 分	錯題修正	講「直徑代入面積」那題	指出自己用了 d 還是 r
46–50 分	離場檢查	發三題，收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：π 是量出來的比例

「用繩子圍住杯口一圈，再拉直量長度，會發現大約是直徑的 3 倍多。
這個倍數就是 π，約等於 3.14（或 22/7）。
所以圓周 = π × 直徑 = πd。」

要學生複述：「圓周是直徑的 π 倍。」

第二幕：圓面積要先有半徑

「圓面積 = π × 半徑 × 半徑。
題目給直徑 14，第一步要 ÷2 得半徑 7，然後 22/7 × 7 × 7 = 154 cm²。
如果直接把 14 代入，答案會大四倍。」

要學生做：r = 3.5 → A = 22/7 × 3.5 × 3.5 = 38.5 cm²。

第三幕：半圓：周界要加直徑

「半圓的周界 = 圓周 ÷ 2 + 直徑。
很多學生只算半條弧，忘了下面那條直線。
半圓面積 = 圓面積 ÷ 2，這個就只需除 2。」

提醒：周界與面積的處理方法不同，要分開記。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
圓周（用 22/7）	r = 7	C = 2 × 22/7 × 7	44 cm
圓周（用 3.14）	d = 20	C = 3.14 × 20	62.8 cm
圓面積	r = 7	A = 22/7 × 7²	154 cm²
半圓周界	r = 7	44 ÷ 2 + 14	36 cm

合理性檢查（一定要教）：圓面積的數字一定比同半徑的圓周大（22/7 × 49 = 154 對 44）；若面積比圓周小，多數是漏了平方。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
r = 3.5 的圓周	22 cm	是否用了 r 而非 d
r = 3.5 的圓面積	38.5 cm²	有沒有平方
r = 7 的半圓周界	36 cm	有沒有加直徑

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
直徑代入面積式	A = 22/7 × 14²	「面積要半徑，先將直徑 ÷2。」
漏平方	A = 22/7 × 7 = 22	「面積是 πr²，要乘兩次半徑。」
半圓周界漏直徑	答 22 cm	「半圓周界要加下面那條直徑。」
π 取值前後不一	一題用 22/7 一題用 3.14	「同一題要用同一個 π 值，題目通常會指定。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

小六上學期卷　Section C 第 1–5 題（圓周與圓面積）
小六上學期卷　Section E 第 5–6 題（半圓應用）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
r = 3.5 的圓周	22 cm	三題全對＝可進速率
r = 3.5 的圓面積	38.5 cm²	錯一題＝下堂前重講 r 與 d
r = 7 的半圓周界	36 cm	錯兩題以上＝回到量圓周活動重做

09　導師常問

π 用 22/7 還是 3.14？

看題目指定；沒有指定就用 3.14。要提醒學生不要中途轉換。

要不要推導圓面積？

不用推導，但要用「切成很多扇形拼成長方形」這句建立印象。

半圓題常常出錯怎麼辦？

要求學生先畫圖，把弧與直徑分別標出來，再逐段加。

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