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中一數學：有向數與代數（挑戰 10 題）
中一數學：有向數與代數（挑戰 10 題）
挑戰卷集中多步運算與逆推：負數次方配合括號的次序、雙字母代數式的整體代入、等差數列求指定項、三組括號的化簡、由結果反求每次加上的數、由和與差反求兩數之積，以及以負數描述的溫差應用題。每題附答案與一句解說。
快速答案 全部十題答案：2、29、23、8x − 17、3、6、12、−21、6 小時、3a + 4b。先處理括號與次方，再乘除，最後加減。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 45 分鐘 |
| 難度分佈 | 挑戰 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中一數學：有向數與代數 |
| 適用年級 | 中一 |
02 題目（10 題）
- 挑戰計算 (−2)⁴ ÷ (−4) − (−3) × 2。
- 挑戰當 a = −1、b = −2、c = 3，求 (a + b)² × c + ab 的值。
- 挑戰數列 −4、−1、2、5 … 每一項比前一項大 3。求第 10 項。
- 挑戰化簡 3(2x − 3) − 2(4 − x)。
- 挑戰由 −5 開始，連續加同一個數四次，結果為 7。求該數。
- 挑戰某數的三倍減 7，等於該數加 5。求該數。
- 挑戰計算 −2³ × (−3)² ÷ (−6)。
- 挑戰若 x + y = −4 且 x − y = 10，求 xy 的值。
- 挑戰正午氣溫 8 °C，午夜降至 −7 °C，期間平均每小時下降 2.5 °C。由正午到午夜經過多少小時？
- 挑戰化簡 (5a − 2b) − (3a − 7b) + (a − b)。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | (−2)⁴ = 16，16 ÷ (−4) = −4；(−3) × 2 = −6；最後 −4 − (−6) = 2。 |
| 2 | 29 | a + b = −3，平方得 9；9 × 3 = 27；ab = 2；27 + 2 = 29。 |
| 3 | 23 | 第 10 項 = 首項 + 9 × 公差 = −4 + 9 × 3 = 23；由第一項起只加了九次。 |
| 4 | 8x − 17 | 展開得 6x − 9 − 8 + 2x，合併得 8x − 17；第二個括號前是減號，每一項都要變號。 |
| 5 | 3 | 四次共增加 7 − (−5) = 12，故每次增加 12 ÷ 4 = 3。 |
| 6 | 6 | 設該數為 n：3n − 7 = n + 5，移項得 2n = 12，故 n = 6。 |
| 7 | 12 | −2³ = −8，(−3)² = 9，−8 × 9 = −72，再 ÷ (−6) = 12。 |
| 8 | −21 | 兩式相加得 2x = 6，故 x = 3；代回得 y = −7；xy = 3 × (−7) = −21。 |
| 9 | 6 小時 | 總下降量 8 − (−7) = 15 °C，除以每小時 2.5 °C，得 6 小時。 |
| 10 | 3a + 4b | 去括號得 5a − 2b − 3a + 7b + a − b，係數相加得 3a + 4b。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。