中一數學｜周界、面積與體積（Perimeter, Area and Volume）備課指引（導師用）

中一數學｜周界、面積與體積（Perimeter, Area and Volume）備課指引（導師用）｜60 分鐘由單位教到柱體與容量

2026-11-07

這一章的錯誤八成不是公式記錯，而是單位沒換、或者把面積與周界混淆。先釘死單位，再講公式，最後才做混合題，學生的失分會少一半。

本堂目標　學生能夠：① 在 cm、m、cm²、m²、cm³ 之間正確換算，並在答案寫出單位；② 用三角形、梯形、圓形的面積公式計算，並解釋「高一定要垂直於底」；③ 用「底面積 × 高」求柱體體積，用「六面面積相加」求表面積，並把 cm³ 換成 mL 或 L。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
乘法與小數	12 × 7 等於多少	84
圓周率取值	題目給 π = 22/7 時怎樣用	代入 22/7，不要用 3.14
單位長度	1 m 等於幾 cm	100 cm
容量概念	1 L 等於幾 mL	1,000 mL

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–15 分	入場：單位階梯	寫出 km–m–cm–mm 階梯，每上一級乘 100；面積單位是平方，所以乘 10,000	講出「長度一級 ×100，面積一級 ×10,000」
15–29 分	面積公式與由來	示範三角形 8×5÷2 = 20、梯形 (3+7)×4÷2 = 20，用剪紙圖解釋為何要除 2	做 6 題，每題寫單位
29–40 分	圓形周界與面積	用 π = 22/7 示範 r = 7：周界 44、面積 154，分清「圍邊」與「鋪滿」	做 4 題，標明是求周界還是面積
40–50 分	柱體體積與表面積	示範底面積 20 × 高 6 = 120；再用正方體邊長 5 示範表面積 150	做 4 題，體積與表面積各兩題
50–57 分	容量換算	由 1,000 cm³ = 1 L 示範水缸題，要求答案同時寫 cm³ 與 L	做 3 題容量題
57–60 分	離場檢查	三題口頭快問	獨立作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：單位先換，公式後用

學生直接代數入公式，答案差 100 倍，因為一邊用 cm 一邊用 m。這一章第一件事是統一單位：全部換成同一種，並在題目旁寫一個大箭咀。
面積的換算要特別講清楚：1 m = 100 cm，但 1 m² = 100 × 100 = 10,000 cm²。體積同理是三次方。要學生把這三個數字寫在頁首，做題時對照。

要學生做：每題第一步寫「全部換成 cm」，之後才寫公式。

第二幕：面積是鋪滿，周界是圍邊

同一個長方形，學生會把周界與面積的答案調亂，因為兩條公式都用邊長。用圖區分：周界是螞蟻沿邊行一圈的長度；面積是鋪地磚，鋪滿要幾多塊 1 cm² 的磚。
再做一個反差題：12×7 的長方形，面積 84 cm²、周界 38 cm，兩個數字完全不同單位。要學生每次答完都問自己「答案嘅單位應該係 cm 定 cm²」。

要學生講：用一句話講出周界與面積的分別，並各舉一例。

第三幕：柱體體積就是「底面積 × 高」，表面積要六面數

學生背了很多公式，但不知道柱體那條公式為何通用：任何柱體（長方體、三角柱、圓柱）都是把底面積一層層疊上去，所以體積 = 底面積 × 高。
表面積則相反，是「拆開攤平」：長方體六面、正方體六面相同。示範時要學生把紙盒剪開攤平，數清楚有幾多面，再由面積相加，不要背公式。

要學生做：用紙盒剪開攤平，標出每一面的長寬，再加總。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
三角形面積	底 8 cm、高 5 cm	底乘高除 2，高要垂直於底	20 cm²
梯形面積	上底 3、下底 7、高 4	（上底＋下底）× 高 ÷ 2	20 cm²
圓形周界與面積	半徑 7 cm，π = 22/7	周界 2πr、面積 πr²，分清兩者	44 cm 與 154 cm²
柱體體積與表面積	底面積 20 cm²、高 6 cm；正方體邊長 5 cm	體積 = 底面積 × 高；表面積 = 六面相加	120 cm³；正方體表面積 150 cm²

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：每個答案必須帶單位，面積用 cm²、體積用 cm³；三角形與梯形要除 2，忘記除 2 答案會大一倍；圓形題要確認題目給的是半徑還是直徑；柱體體積用底面積乘高，不是用邊長乘三次；表面積與體積的數值不可互相比較，因為單位不同；容量題最後要檢查 cm³ 與 mL 是否已換算。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
6 題平面面積	三角形、梯形各三題，標明單位	看有沒有漏除 2
4 題圓形	兩題周界、兩題面積，混合半徑與直徑	看有沒有用錯 r 或 d
4 題立體	兩題體積、兩題表面積	看有沒有把兩者混淆

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
忘記除 2	三角形 8 × 5 答 40 cm²	「三角形係半個長方形，所以要除 2。你畫個長方形入去就見到。」
周界當面積	長方形 12 × 7 答 84 cm 做周界	「84 係鋪滿嘅面積，圍邊嘅長度係 2×(12+7)=38 cm。」
單位無換算	一邊 1.2 m、一邊 30 cm，直接相乘	「先全部換成 cm，1.2 m 即 120 cm，唔換就差 100 倍。」
直徑當半徑	圓直徑 14 cm，代入 r = 14	「直徑要除 2 才是半徑，r = 7，面積係 154 唔係 616。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

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備課指引總索引　其他科目的同類章節
本章重做　重做 4 題立體題，每題同時寫體積與表面積

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
三角形面積公式	底 × 高 ÷ 2	答漏除 2＝回到第二幕
周界與面積分別	圍邊 vs 鋪滿	答「一樣」＝回到第三幕
柱體體積	底面積 × 高	答邊長三次方＝回到第五幕
1 L 等於幾 cm³	1,000 cm³	答 100＝回到第五幕

09　導師常問

學生計數慢，要否用計算機？

中一容許用計算機處理圓形題，但單位換算與公式必須手寫，否則會失去數字感。

π 用 22/7 還是 3.14？

依題目指示；若無指示而半徑是 7 的倍數，用 22/7 會得到整數，減少計算錯誤。

表面積要不要背公式？

不要，統一用「拆開攤平數面」的方法，任何柱體都適用，也避免公式混淆。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。