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中二數學 畢氏定理 練習卷（二）：進階
中二數學 畢氏定理 練習卷（二）：進階
對角線、梯子、座標距離與等腰三角形，把定理放進真實情境。
直接答案 本卷把畢氏定理放進長方形對角線、靠牆梯子、座標平面距離與等腰三角形等情境，第 7–9 題考逆定理與「斜邊必為最長邊」的判斷，第 10 題為錯題重練。建議 25 分鐘內完成。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中二數學：畢氏定理 |
| 適用年級 | S2 |
02 題目（10 題）
- 基礎一幅長方形海報長 12 cm、闊 16 cm，求對角線長度。
- 基礎直角三角形斜邊長 41 cm，一條直角邊長 9 cm，求另一條直角邊。
- 基礎一把梯斜靠牆，梯腳離牆 1.8 m，牆上落點高 2.4 m，求梯長。
- 進階直角三角形的兩條直角邊長 20 cm 和 21 cm，求斜邊長度。
- 進階直角三角形斜邊長 26 cm，一條直角邊長 10 cm，求另一條直角邊。
- 進階平面上兩點 A(0, 0) 與 B(9, 12)，求 AB 的長度。
- 挑戰三邊長為 8 cm、15 cm、17 cm 的三角形，是否為直角三角形？
- 挑戰等腰三角形的底邊長 16 cm、高 6 cm，求腰長。
- 挑戰一個直角三角形的斜邊長 8 m，一條直角邊長 15 m 的說法是否可能？
- 錯題重練錯題重練：有學生見到斜邊 13 cm、一條直角邊 5 cm，就把 13² + 5² 相加得 194，正確做法是甚麼？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 20 cm | 144 + 256 = 400，√400 = 20 cm。 |
| 2 | 40 cm | 1681 − 81 = 1600，√1600 = 40 cm。 |
| 3 | 3 m | 5.76 + 3.24 = 9，√9 = 3 m。 |
| 4 | 29 cm | 400 + 441 = 841，√841 = 29 cm。 |
| 5 | 24 cm | 676 − 100 = 576，√576 = 24 cm。 |
| 6 | 15 單位 | 水平差 9、垂直差 12，81 + 144 = 225，長度 15。 |
| 7 | 是 | 64 + 225 = 289，等於 17²，所以是直角三角形。 |
| 8 | 10 cm | 半底為 8，64 + 36 = 100，腰長 10 cm。 |
| 9 | 不可能 | 斜邊必須是最長邊，8 m 短於 15 m，不可能是斜邊。 |
| 10 | 應相減：169 − 25 = 144，另一條直角邊 12 cm | 求直角邊要用斜邊的平方減去已知直角邊的平方。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。